Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(4sinx-1=1\Leftrightarrow4sinx=2\Leftrightarrow sinx=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=30^o\)
b) \(2\sqrt{3}-3tanx=\sqrt{3}\Leftrightarrow3tanx=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\Leftrightarrow tanx=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=30^o\)
c) \(7sinx-3cos\left(90^o-x\right)=2,5\Leftrightarrow7sinx-3sinx=2,5\Leftrightarrow4sinx=2,5\Leftrightarrow sinx=\dfrac{5}{8}\Leftrightarrow x=30^o41'\)
d)\(\left(2sin-\sqrt{2}\right)\left(4cos-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin-\sqrt{2}=0\\4cos-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sin=\sqrt{2}\\4cos=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\cos=\dfrac{5}{4}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=45^o\)
Xin lỗi nãy đang làm thì bấm gửi, quên còn câu e, f nữa:"(
e) \(\dfrac{1}{cos^2x}-tanx=1\Leftrightarrow1+tan^2x-tanx-1=0\Leftrightarrow tan^2x-tanx=0\Leftrightarrow tanx\left(tanx-1\right)=0\Rightarrow tanx-1=0\Leftrightarrow tanx=1\Leftrightarrow x=45^o\)
f) \(cos^2x-3sin^2x=0,19\Leftrightarrow1-sin^2x-3sin^2x=0,19\Leftrightarrow1-4sin^2x=0,19\Leftrightarrow4sin^2x=0,81\Leftrightarrow sin^2x=\dfrac{81}{400}\Leftrightarrow sinx=\dfrac{9}{20}\Leftrightarrow x=26^o44'\)
Bài 2:
\(\cos\alpha=\sqrt{1-\dfrac{4}{9}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
\(\tan\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
\(\cot\alpha=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
Đề lỗi font. Bạn cần chỉnh sửa lại bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.
Câu 2 đề sai, phải là tìm \(max\) bạn nhé.
Đặt \(a=\sin x,b=\cos x\) thì \(P\left(x\right)=3a+\sqrt{3}b\) với \(a^2+b^2=1\)
(Tư tưởng Cauchy-Schwarz quá rõ)
Ta có \(\left(a^2+b^2\right)\left(9+3\right)\ge\left(3a+\sqrt{3}b\right)^2=P^2\left(x\right)\)
Suy ra \(P\left(x\right)\le2\sqrt{3}\). Đẳng thức xảy ra tại \(x=60\) độ.
Câu 1 để mình suy nghĩ sau.
1.
\(cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\frac{4}{5}\)
\(tana=\frac{sina}{cosa}=\frac{3}{4}\)
2.
\(1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x}\Rightarrow cosx=\frac{1}{\sqrt{1+tan^2x}}=\frac{3}{5}\)
\(sinx=\sqrt{1-cos^2x}=\frac{4}{5}\)
3.
\(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
\(tana=\frac{sina}{cosa}=2\sqrt{2}\)
\(cota=\frac{1}{tana}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)
a) Ta có: \(\sin^2a^o=\cos^2\left(90^o-a^o\right)\)
Biểu thức trên
\(=\left(\sin^21^o+\sin^o89\right)+\left(\sin^22^o+\sin^288^o\right)+...+\left(\sin^244^o+\sin^246^o\right)+\sin^245^o\)
\(=\left(\sin^21^o+\cos^21^o\right)+\left(\sin^22^o+\cos^22^o\right)+...+\left(\sin^244^o+\cos^246^o\right)+\sin^245^o\)
\(=1+1+..+1+\sin^245^o=44+\frac{1}{2}=\frac{89}{2}\)
b)
Ta có: \(\sin^2x+\cos^2x=1\)
\(0^o< x< 90^o\)
=> \(0< \sin x;\cos x< 1\)
Ta có: \(\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\text{}\text{}\sin x.\cos x}=\frac{1}{\frac{12}{25}}=\frac{25}{12}\Leftrightarrow\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{25}{12}\)
\(\Leftrightarrow\tan x+\frac{1}{\tan x}=\frac{25}{12}\Leftrightarrow\tan^2x-\frac{25}{12}\tan x+1=0\)
Đặt t =tan x => có phương trình bậc 2 ẩn t => Giải đen ta => ra đc t => ra đc tan t
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\tan x=\frac{3}{4}\\\tan x=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
b,ta có :\(\frac{sin^2a-cos^2a\left(1-cos^2a\right)}{cos^2a-sin^2a\left(1-sin^2a\right)}=\frac{sin^4a}{cos^4a}\)
=>\(\frac{sin^2a-sin^2a.cos^2a}{cos^2a-sin^2a.cos^2a}=\frac{sin^4a}{cos^4a}\)
=>\(\frac{sin^2a\left(1-cos^2a\right)}{cos^2a\left(1-sin^2a\right)}=\frac{sin^4a}{cos^4a}\)
=>\(\frac{sin^4a}{cos^4a}=\frac{sin^4a}{cos^4a}\)luon dung => dpcm
\(B=\dfrac{1-4\sin^2x\cdot\cos^2x}{\sin^2x+2\sin x\cdot\cos x+\cos^2}+2\sin x\cdot\cos x\\ B=\dfrac{1-4\sin^2x\cdot\cos^2x}{2\sin x\cdot\cos x}+2\sin x\cdot\cos x\\ B=\dfrac{1-4\sin^2x\cdot\cos^2x+4\sin^2x\cdot\cos^2x}{2\sin x\cdot\cos x}=\dfrac{1}{2\sin x\cdot\cos x}\)
1.Ta có :
\(\cot41=\tan49\) ; \(\cot46=\tan44\)
sắp xếp :\(\tan27< \tan44< \tan47< \tan49\)\(\Rightarrow\tan27< \cot46< \tan47< \cot41\)
2.ta có
\(\cos28=\sin62;\cos41=\sin49\)
\(A=\cos^228+\cos^241+\cos^262+\cos^249\)
\(\Rightarrow A=\sin^262+\cos^262+\sin^249+\cos^249\)
\(\Rightarrow A=1+1=2\)
=> cos x = 3 2 (do x là góc nhọn nên cos x > 0)
Suy ra x = 30 0
Đáp án cần chọn là: B