tính P P=$\sqrt[4]{\dfrac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}}-\sqrt[4]{\dfrac{3-2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}}$

NH

Nguyễn Hải Vân

5 tháng 11 2021

Tính nguyên hàm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

5 tháng 11 2021

a. $\int\dfrac{x^3}{x-2}dx=\int\left(x^2+2x+4+\dfrac{8}{x-2}\right)dx=\dfrac{1}{3}x^3+x^2+4x+8ln\left|x-2\right|+C$

b. $\int\dfrac{dx}{x\sqrt{x^2+1}}=\int\dfrac{xdx}{x^2\sqrt{x^2+1}}$

Đặt $\sqrt{x^2+1}=u\Rightarrow x^2=u^2-1\Rightarrow xdx=udu$

$I=\int\dfrac{udu}{\left(u^2-1\right)u}=\int\dfrac{du}{u^2-1}=\dfrac{1}{2}\int\left(\dfrac{1}{u-1}-\dfrac{1}{u+1}\right)du=\dfrac{1}{2}ln\left|\dfrac{u-1}{u+1}\right|+C$

$=\dfrac{1}{2}ln\left|\dfrac{\sqrt{x^2+1}-1}{\sqrt{x^2+1}+1}\right|+C$

c. $\int\left(\dfrac{5}{x}+\sqrt{x^3}\right)dx=\int\left(\dfrac{5}{x}+x^{\dfrac{3}{2}}\right)dx=5ln\left|x\right|+\dfrac{2}{5}\sqrt{x^5}+C$

d. $\int\dfrac{x\sqrt{x}+\sqrt{x}}{x^2}dx=\int\left(x^{-\dfrac{1}{2}}+x^{-\dfrac{3}{2}}\right)dx=2\sqrt{x}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+C$

e. $\int\dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=arcsin\left(x\right)+C$

Đúng(1)

NH

Nguyễn Hải Vân

6 tháng 11 2021

Em cảm ơn nhiều ạ

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: $a)\ \dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}(a^{\dfrac{-1}{3}}+a^{\dfrac{2}{3}})}{a^{\dfrac{1}{4}}(a^{\dfrac{3}{4}}+a^{\dfrac{-1}{4}})}$ $b)\ \dfrac{b^{\dfrac{1}{5}} (\sqrt[5]{b^4}-\sqrt[5]{b^{-1}})}{b^{\dfrac{2}{3}}(\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{b^{-2}})}$ $c)\ \dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{-1}{3}}-a^{\dfrac{-1}{3}}b^{\dfrac{1}{3}}} {\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}$ \(d)\ \dfrac{a^{\dfrac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\dfrac{1}{3}}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

QD

Quang Duy

31 tháng 3 2017

a) $\frac{a^{\frac{4}{3}}\left ( a^{\frac{-1}{3}}+ a^{\frac{2}{3}} \right )}{a^{\frac{1}{4}}\left ( a^{\frac{3}{4}}+ a^{\frac{-1}{4}} \right )}$ = $\frac{a^{\frac{4}{3}-\frac{1}{3}} + a^{\frac{4}{3}+\frac{2}{3}} }{a^{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{4}+\frac{-1}{4}}}$ = $\frac{a^{1}+a^{2}}{a^{1}+a^{0}}= \frac{a\left ( 1+a \right )}{a+1}= a$

b) $\frac{b^{\frac{1}{5}}\left ( \sqrt[5]{b^{4}}- \sqrt[5]{b^{-1}} \right )}{b^{\frac{2}{3}}\left (\sqrt[3]{b}- \sqrt[3]{b^{-2}} \right )} ;$ = $\frac{b^{\frac{1}{5}}\left (b ^{\frac{4}{5}}-b^{\frac{-1}{5}} \right )}{b^{\frac{2}{3}}\left ( b^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{-2}{3}} \right )}$ = $\frac{b^{\frac{1}{5}-\frac{4}{5}} - b^{\frac{1}{5}-\frac{1}{5}} }{b^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}-b^{\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}}$ = $\frac{b-1}{b-1}= 1$ . ( Với điều kiện b # 1)

c) $\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{-\dfrac{1}{3}-}a^{-\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}$= $\frac{a^{\frac{-1}{3}}b^{\frac{-1}{3}}\left ( a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}}\right )}{a^{\frac{2}{3}}-b^{\frac{2}{3}}}$ = $a^{\frac{-1}{3}}b^{\frac{-1}{3}}$ = $\frac{1}{a^{\frac{1}3{}}b^{\frac{1}{3}}}= \frac{1}{\sqrt[3]{ab}}$ ( với điều kiện a#b).

d) $\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$ = $\frac{a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{3}}a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}$ = $\frac{a^{\frac{2}{6}}b^{\frac{3}{6}}+b^{\frac{2}{6}}a^{\frac{3}{6}}}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}$ = $\frac{a^{\frac{2}{6}}b^{\frac{2}{6}}\left ( a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}\right )}{a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}}$ = $a^{\frac{2}{6}}b^{\frac{2}{6}} = a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{ab}.$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Tính :

a) $2^{2-3\sqrt{5}}.8^{\sqrt{5}}$

b) $3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}$

c) $\dfrac{10^{2+\sqrt{7}}}{2^{2+\sqrt{7}}.5^{1+\sqrt{7}}}$

d) $\left(4^{2\sqrt{3}}-4^{\sqrt{3}-1}\right).2^{-2\sqrt{3}}$

#Toán lớp 12

2

N

ngonhuminh

23 tháng 4 2017

a)

$A=2^{2-3\sqrt{5}}.8^{\sqrt{5}}=2^{2-3\sqrt{5}}.2^{3\sqrt{5}}=2^{\left(2-3\sqrt{5}\right)+3\sqrt{5}}=2^2=4$

$A=4$

d)

$D=\left(4^{2\sqrt{3}}-4^{\sqrt{3}-1}\right).2^{-2\sqrt{3}}=2^{4\sqrt{3}-2\sqrt{3}}-2^{2\sqrt{3}-2-2\sqrt{3}}$

$D=2^{2\sqrt{3}}-\dfrac{1}{4}$

Đúng(0)

GV

Giáo viên Toán

Giáo viên

26 tháng 4 2017

b) $=\dfrac{3^{1+2\sqrt[3]{2}}}{3^{2\sqrt[3]{2}}}=3^{1+2\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{2}}=3^1=3$

c) $=\dfrac{\left(2.5\right)^{2+\sqrt{7}}}{2^{2+\sqrt{7}}5^{1+\sqrt{7}}}=\dfrac{2^{2+\sqrt{7}}5^{2+\sqrt{7}}}{2^{2+\sqrt{7}}5^{1+\sqrt{7}}}=5$

d) $=\left(2^{2.\left(2\sqrt{3}\right)}-2^{2\left(\sqrt{3}-1\right)}\right).2^{-2\sqrt{3}}$

$=2^{4\sqrt{3}-2\sqrt{3}}-2^{2\sqrt{3}-2-2\sqrt{3}}$

$=2^{2\sqrt{3}}-2^{-2}$

$=2^{2\sqrt{3}}-\dfrac{1}{2^2}$

$=\dfrac{2^{2+2\sqrt{3}}-1}{4}$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Cho a và b là các số dương. Đơn giản các biểu thức sau...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

N

ngonhuminh

23 tháng 4 2017

a)

$A=\dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}\left(a^{-\dfrac{1}{3}}+a^{\dfrac{2}{3}}\right)}{a^{\dfrac{1}{4}}\left(a^{\dfrac{3}{4}}+a^{-\dfrac{1}{4}}\right)}=\dfrac{a^{\left(\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{3}\right)+}a^{\left(\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{3}\right)}}{a^{\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)}+a^{\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)}}=\dfrac{a+a^2}{a+1}=\dfrac{a\left(a+1\right)}{a+1}$

$a>0\Rightarrow a+1\ne0$ $\Rightarrow A=a$

Đúng(0)

KD

kiếp đỏ đen

2 tháng 12 2021

1.$\int_0^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{\sin2x}{\sqrt{1+\cos^4x}}dx$

2.$\int_0^{ln3}\dfrac{e^x}{\sqrt{e^x+1}+1}dx$

3.$\int_1^2\dfrac{3x+1}{\sqrt{x^2+3x+9}}dx$

4.$\int\limits^{\dfrac{\pi}{3}}_{-\dfrac{\pi}{3}}\sin x\sqrt{3+\cos^6x}dx$

#Toán lớp 12

0

NT

Ngô Thành Chung

25 tháng 5 2022

Cho 3 số dương a,b,c.

CMR : $\dfrac{a}{\sqrt{a^2+15bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+15ac}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+15ab}}\ge\dfrac{3}{4}$

#Toán lớp 12

1

TT

Trần Tuấn Hoàng

25 tháng 5 2022

$a,b,c>0$

$\dfrac{a}{\sqrt{a^2+15bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+15ca}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+15ab}}\ge\dfrac{3}{4}$

$\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{a\sqrt{a^2+15bc}}+\dfrac{b^2}{b\sqrt{b^2+15ca}}+\dfrac{c^2}{c\sqrt{c^2+15ab}}\ge\dfrac{3}{4}$

Áp dụng BĐT Caushy-Schwarz ta được:

$\dfrac{a^2}{a\sqrt{a^2+15bc}}+\dfrac{b^2}{b\sqrt{b^2+15ca}}+\dfrac{c^2}{c\sqrt{c^2+15ab}}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a\sqrt{a^2+15bc}+b\sqrt{b^2+15ca}+c\sqrt{c^2+15ab}}$

Ta chứng minh rằng:

$a\sqrt{a^2+15bc}+b\sqrt{b^2+15ca}+c\sqrt{c^2+15ab}\le\dfrac{4}{3}\left(a+b+c\right)^2$

$\Leftrightarrow\sqrt{a}\sqrt{a^3+15abc}+\sqrt{b}\sqrt{b^3+15abc}+\sqrt{c}\sqrt{c^3+15abc}\le\dfrac{4}{3}\left(a+b+c\right)^2$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta được:

$\sqrt{a}\sqrt{a^3+15abc}+\sqrt{b}\sqrt{b^3+15abc}+\sqrt{c}\sqrt{c^3+15abc}\le\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3+45abc\right)}$Ta tiếp tục chứng minh:

$\dfrac{16}{9}\left(a+b+c\right)^3\ge a^3+b^3+c^3+45abc$

$\Leftrightarrow\dfrac{16}{9}\left(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right)\ge a^3+b^3+c^3+45abc$

Áp dụng BĐT AM-GM (Caushy) ta được:

$\dfrac{16}{9}\left(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right)\ge\dfrac{16}{9}\left(a^3+b^3+c^3+3.2\sqrt{ab}.2.\sqrt{bc}.2.\sqrt{ca}\right)=\dfrac{16}{9}.\left(a^3+b^3+c^3+24abc\right)$

Ta chứng minh:

$\dfrac{16}{9}\left(a^3+b^3+c^3+24abc\right)\ge a^3+b^3+c^3+45abc$

$\Leftrightarrow\dfrac{16}{9}a^3+\dfrac{16}{9}b^3+\dfrac{16}{9}c^3+\dfrac{16}{9}.24abc\ge a^3+b^3+c^3+45abc$

$\Leftrightarrow\dfrac{7}{9}\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\dfrac{7}{3}abc$ (*)

Áp dụng BĐT AM-GM (Caushy) ta được:

$\dfrac{7}{9}\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\dfrac{7}{9}.3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=\dfrac{7}{3}abc$

$\Rightarrow$ (*) đúng.

Vậy BĐT đã được chứng minh. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c>0$.

Đúng(3)

NP

Nguyễn Phương Thùy

10 tháng 9 2021

tính đạo hàm của các hàm số saua, y=$-\dfrac{3x^4}{8}+\dfrac{2x^3}{5}-\dfrac{x^2}{2}+5x-2021$b, y= $\sqrt{x^2+4x+5}$c, y=$\sqrt[3]{3x-2}$d, y=(2x-1)$\sqrt{x+2}$e, y=$sin^3\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right)$g,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

10 tháng 9 2021

a.

$y'=-\dfrac{3}{2}x^3+\dfrac{6}{5}x^2-x+5$

b.

$y'=\dfrac{\left(x^2+4x+5\right)'}{2\sqrt{x^2+4x+5}}=\dfrac{2x+4}{2\sqrt{x^2+4x+5}}=\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+4x+5}}$

c.

$y=\left(3x-2\right)^{\dfrac{1}{3}}\Rightarrow y'=\dfrac{1}{3}\left(3x-2\right)^{-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}}$

d.

$y'=2\sqrt{x+2}+\dfrac{2x-1}{2\sqrt{x+2}}=\dfrac{6x+7}{2\sqrt{x+2}}$

e.

$y'=3sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right).\left[sin\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right)\right]'=-15sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right).cos\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right)$

g.

$y'=4cot^3\left(\dfrac{\pi}{6}-3x\right)\left[cot\left(\dfrac{\pi}{3}-3x\right)\right]'=12cot^3\left(\dfrac{\pi}{6}-3x\right).\dfrac{1}{sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-3x\right)}$

Đúng(1)

HM

Hà Mi

22 tháng 7 2021

tìm cực trị của các hàm số sau:

1. $y=\sqrt{x-3}+\sqrt{6-x}$

2. $y=x-3+\dfrac{9}{x-2}$

3. $y=x\sqrt{3-x}$

4. $y=\dfrac{x}{x^2+4}$

5. $y=\dfrac{x^2+8x-24}{x^2-4}$

#Toán lớp 12

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 7 2021

Xét trên các miền xác định của các hàm (bạn tự tìm miền xác định)

a.

$y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-3}}-\dfrac{1}{2\sqrt{6-x}}=\dfrac{\sqrt{6-x}-\sqrt{x-3}}{2\sqrt{\left(x-3\right)\left(6-x\right)}}$

$y'=0\Rightarrow6-x=x-3\Rightarrow x=\dfrac{9}{2}$

$x=\dfrac{9}{2}$ là điểm cực đại của hàm số

b.

$y'=1-\dfrac{9}{\left(x-2\right)^2}=0\Rightarrow\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.$

$x=-1$ là điểm cực đại, $x=5$ là điểm cực tiểu

c.

$y'=\sqrt{3-x}-\dfrac{x}{2\sqrt{3-x}}=0\Rightarrow2\left(3-x\right)-x=0$

$\Rightarrow x=2$

$x=2$ là điểm cực đại

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 7 2021

d.

$y'=\dfrac{-x^2+4}{\left(x^2+4\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.$

$x=-2$ là điểm cực tiểu, $x=2$ là điểm cực đại

e.

$y'=\dfrac{-8\left(x^2-5x+4\right)}{\left(x^2-4\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.$

$x=1$ là điểm cực tiểu, $x=4$ là điểm cực đại

Đúng(1)

KT

Kim Tuyền

20 tháng 11 2018

$\sqrt[3]{\dfrac{2}{3}\sqrt[3]{\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{2}{3}}}}$

#Toán lớp 12

1

HH

Hạnh Hạnh

26 tháng 11 2018

đáp án là $\sqrt{\dfrac{2}{3}}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP