K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 7 2016

\(\frac{4}{2.4}+\frac{4}{4.6}+\frac{4}{6.8}+...+\frac{4}{2008.2010}=2.\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{2008.2010}\right)\)

\(=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2010}\right)\)

\(=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2010}\right)\)

\(=2.\frac{502}{1005}\)

\(=\frac{1004}{1005}\)

Có gì ko hiểu thì cứ hỏi mình nha :)

10 tháng 7 2016

Ta có: \(A=\frac{4}{2.4}+\frac{4}{4.6}+\frac{4}{6.8}+...+\frac{4}{2008.2010}\)

\(=2.2\frac{2}{4}+2.2\frac{2}{4.6}+2.2\frac{2}{6.8}+...+2.2\frac{2}{2008.2010}\)

\(=2.\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{2008.2010}\right)\)

\(=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2010}\right)\)

\(=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2010}\right)\)

\(=2.\frac{1}{2}-2.\frac{1}{2010}\)

\(=1-\frac{1}{1005}\)

\(=\frac{1004}{1005}\)

28 tháng 8 2016

Cần phải CM: \(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{198.200}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{198.200}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{198}-\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow A=\frac{99}{200}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{99}{200}\)

\(\Rightarrow A=\frac{99}{400}\)

Có: \(\frac{1}{4}=\frac{100}{400}\)

Lại có: \(\frac{99}{400}< \frac{100}{400}\)

Vậy A < 1/4 (đpcm)

 

28 tháng 8 2016

giỏi 

10 tháng 9 2016

Dự vào thừa số thứ nhất ở mẫu , ta xác định được thừa số thứ nhất ở mẫu của số hạng thứ 100 là :

\(2+2\left(100-1\right)=200\)

Tức là chứng minh :

\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}< \frac{1}{4}\)

Ta có :

\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}\)

    \(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)

\(=\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{101}\right)< \frac{1}{4}.1=\frac{1}{4}\)

Vậy 

 

 

28 tháng 8 2016

Dự vào thừa số thứ nhất ở mẫu, ta xác định thừa số thứ nhất ở mẫu của số hạng thứ 100 là :

\(2+2\left(100-1\right)=200\)

Tức là chứng minh :

\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}< \frac{1}{4}\)

Ta có :

\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}\)

\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{101}\right)< \frac{1}{4}.1=\frac{1}{4}\)

Vậy ...

11 tháng 3 2020

\(B=\frac{3}{2.4}-\frac{5}{4.6}+\frac{7}{6.8}-\frac{9}{8.10}+...+\frac{2019}{2018.2020}\)

\(B=\frac{3}{2.1.2.2}-\frac{5}{2.2.2.3}+\frac{7}{2.3.2.4}-\frac{9}{2.4.2.5}+...+\frac{2019}{2.1009.2.1010}\)

\(B=\frac{1}{4.}.\left(\frac{3}{1.2}-\frac{5}{2.3}+\frac{7}{3.4}-\frac{9}{4.5}+...+\frac{2019}{1009.1010}\right)\)

\(B=\frac{1}{4.}.\left(\frac{3}{1}-\frac{3}{2}-\frac{5}{2}+\frac{5}{3}+\frac{7}{3}-\frac{7}{4}-\frac{9}{4}+\frac{9}{5}+...+\frac{2019}{1009}-\frac{2019}{1010}\right)\)

\(B=\frac{1}{4.}.\left(\frac{3}{1}-4+4-4+4-...+4-\frac{2019}{1010}\right)\)

\(B=\frac{1}{4.}.\left(\frac{3}{1}-\frac{2019}{1010}\right)=\frac{1011}{4040}\)

7 tháng 9 2016

\(A=\frac{1}{1.3}-\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}-\frac{1}{4.6}+\frac{1}{5.7}-\frac{1}{6.8}+\frac{1}{7.9}-\frac{1}{8.10}\)

\(A=\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}\right)-\left(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+\frac{1}{8.10}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+\frac{2}{8.10}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{9}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\right)\)

\(A=\frac{4}{9}-\frac{1}{5}=\frac{11}{45}\)

7 tháng 9 2016

\(S=\frac{1}{1.3}-\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}-\frac{1}{4.6}+\frac{1}{5.7}-\frac{1}{6.8}+\frac{1}{7.9}-\frac{1}{8.10}\)

\(S=\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}\right)-\left(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+\frac{1}{8.10}\right)\)

\(S=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}\right)\)

\(S=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{9}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\right)\)

\(S=\frac{1}{2}.\frac{8}{9}-\frac{1}{2}.\frac{2}{5}\)

\(S=\frac{4}{9}-\frac{1}{5}\)

\(S=\frac{11}{45}\)

15 tháng 7 2018

\(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{2n.\left(2n+2\right)}\))

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}\right)\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2.\left(2n+2\right)}\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{4n+4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4.\left(n+1\right)}\)

\(=\frac{n+1}{4.\left(n+1\right)}-\frac{1}{4.\left(n+1\right)}=\frac{n+1-1}{4.\left(n+1\right)}=\frac{n}{4.\left(n+1\right)}\)

15 tháng 7 2018

bạn ơi mình ko hiểu chỗ \(\frac{1}{4}-\frac{1}{2.\left(2n+2\right)}\)

20 tháng 2 2016

=1/2-1/4+1/4-1/6+....+1/98-1/100

=1/2-1/100

=49/100

20 tháng 2 2016

=1/2-1/4+1/4-1/6+ ... +1/98-1/100

=1/2-1/100

=49/100

24 tháng 10 2016

=\(\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+...+\frac{2}{8.10}\right)\)

\(\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}\right)\)

\(\frac{1}{2}.\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\)

=\(\frac{29}{45}\)

24 tháng 10 2016

29/45 bạn nhé

21 tháng 5 2017

Đặt \(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{2013.2015}+\frac{1}{2014.2016}< \frac{3}{4}\)

  \(\Leftrightarrow A=\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{2013.2015}\right)+\left(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{2014.2016}\right)\)

 \(\Leftrightarrow A=\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2015}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2016}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(1-\frac{1}{2015}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2016}\right)\)

 \(\Leftrightarrow A=\frac{2014}{2015}+\frac{1007}{2016}\)

   \(\Leftrightarrow A=1,5\)

          Đổi \(\frac{3}{4}=0,75\)

                Vì 0,75 < 1,5

Nên ko thể CM  

21 tháng 5 2017

Bài này mà cũng hỏi thì đừng có thi nữa. đợi vài ngày sau có đáp án nhé.