QP
tính nguyên hàm của hàm số f(x)=
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
3 tháng 3 2021
\(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-1}{x^2}=1-\dfrac{1}{x^2}\)
\(\int f\left(x\right)dx=\int\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)dx=\int1dx-\int x^{-2}dx\)
=\(x-\dfrac{x^{-2+1}}{-2+1}+C=x-\dfrac{x^{-1}}{-1}+C=x+\dfrac{1}{x}+C\)
C=-1 ta được phương án A(ko tm câu hỏi)
C=0 ta được phương án B(ko tm câu hỏi)
C=2 ta được phương án C(ko tm câu hỏi)
=>chọn D
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2022
2.
\(I=\int e^{3x}.3^xdx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=3^x\\dv=e^{3x}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=3^xln3dx\\v=\dfrac{1}{3}e^{3x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x-\dfrac{ln3}{3}\int e^{3x}.3^xdx=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x-\dfrac{ln3}{3}.I\)
\(\Rightarrow\left(1+\dfrac{ln3}{3}\right)I=\dfrac{1}{3}e^{3x}.3^x\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3+ln3}.e^{3x}.3^x+C\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 3 2022
1.
\(I=\int\left(2x-1\right)e^{\dfrac{1}{x}}dx=\int2x.e^{\dfrac{1}{x}}dx-\int e^{\dfrac{1}{x}}dx\)
Xét \(J=\int2x.e^{\dfrac{1}{x}}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{\dfrac{1}{x}}\\dv=2xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-\dfrac{e^{\dfrac{1}{x}}}{x^2}dx\\v=x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow J=x^2.e^{\dfrac{1}{x}}+\int e^{\dfrac{1}{x}}dx\)
\(\Rightarrow I=x^2.e^{\dfrac{1}{x}}+C\)
LT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 3 2021
Lời giải:
\(\int f(x)dx=\int \frac{x^2+2x}{x+1}dx=\int \frac{(x+1)^2-1}{x+1}dx=\int (x+1-\frac{1}{x+1})dx\)
\(=\int (x+1)dx-\int \frac{1}{x+1}dx=\frac{x^2}{2}+x-\ln |x+1|+c\)
NM
1