Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2)
Giả sử tồn tại MP cố định đó. Gọi PTMP mà \((d_k)\) luôn đi qua là
\((P):a(x-3)+b(y+1)+c(z+1)=0\) $(1)$
Ta chỉ cần xác định được \(a,b,c\) nghĩa là đã chứng minh được sự tồn tại của mặt phẳng cố định đó.
Vì \(d_k\in (P)\forall k\Rightarrow \overrightarrow{u_{d_k}}\perp \overrightarrow {n_P}\)
\(\Rightarrow a(k+1)+b(2k+3)+c(1-k)=0\) với mọi $k$
\(\Leftrightarrow k(a+2b-c)+(a+3b+c)=0\) với mọi $k$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+2b-c=0\\ a+3b+c=0\end{matrix}\right.\)
Từ đây ta suy ra \(a=\frac{-5b}{2}\) và \(c=\frac{-b}{2}\)
Thay vào \((1)\) và triệt tiêu \(b\) (\(b\neq 0\) bởi vì nếu không thì \(a=c=0\) mặt phẳng không xác định được)
\(\Rightarrow (P): -5x+2y-z+16=0\)
\((d_k)\parallel (6x-y-3z-13=0(1),x-y+2z-3=0(2))\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow {u_{d_k}}\perp \overrightarrow {n_1},\overrightarrow{n_2}\)\(\Rightarrow \overrightarrow{u_{d_k}}\parallel[\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}]\)
Mà \(\overrightarrow{n_1}=(6,-1,-3);\overrightarrow{n_2}=(1,-1,2)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{u_{d_k}}\parallel(-5,-15,-5)\) hay \(\frac{k+1}{-5}=\frac{2k+3}{-15}=\frac{1-k}{-5}\Rightarrow k=0\)
Câu 1 mình đặt ẩn nhưng dài quá nhác viết, với lại mình thấy nó không hay và hiệu quả. Mình nghĩ với cách cho giá trị AB,CD cụ thể thế kia thì chắc chắn có cách nhanh gọn hơn. Nếu bạn có lời giải rồi thì post lên cho mình xem ké với.
Viết lại bài toán cho dễ hiểu hơn: cho tứ diện MABC nội tiếp mặt cầu tâm \(I\left(-2;4;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{99}\), biết tam giác MBC vuông tại M và AM vuông góc mặt đáy, điểm \(M\left(1;7;-8\right)\) . Tìm điểm cố định mà (ABC) luôn đi qua
Với đề bài viết lại này, bài toán trở nên dễ đi 99%
Gọi P là trung điểm BC, qua P kẻ tia Px song song cùng chiều tia MA, trong mặt phẳng (AMP) qua trung điểm Q của AM kẻ đường thẳng song song MP cắt Px tại I \(\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu
Gọi giao của AP và QI là N \(\Rightarrow N\) là trung điểm AP
Gọi giao của \(MI\) và \(AP\) là K \(\Rightarrow K\in\left(ABC\right)\)
Do A, N, K thẳng hàng, áp dụng định lý Menelaus cho tam giác IQM:
\(\frac{IK}{KM}.\frac{MA}{AQ}.\frac{QN}{NI}=1\Rightarrow\frac{IK}{KM}.\frac{2}{1}.\frac{1}{1}=1\Rightarrow KM=2IK\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{KM}=2\overrightarrow{IK}\Rightarrow K\left(-1;5;-2\right)\Rightarrow P=11\)
sao mình không thể chọn điểm N thay vì điểm K v ạ có thể giải thích dùm e ko ạ tại hai điểm đó cùng năm trên 1 đt mà sao lấy K là điểm cố định thay vì N ấy ạ
Bài 2:
\(=\left(\dfrac{5}{8}-\dfrac{3}{7}\right)\cdot\dfrac{15}{7}+\left(\dfrac{3}{8}-\dfrac{4}{7}\right)\cdot\dfrac{15}{7}\)
\(=\dfrac{15}{7}\left(\dfrac{5}{8}-\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{4}{7}\right)=0\)
Bài 3:
=>x-1/4x+3/4x=1
=>3/2x=1
hay x=2/3
Với mọi \(k\ge2\) thì \(\frac{2k+\sqrt{k^2-1}}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}}=\frac{\left[\left(\sqrt{k-1}\right)^2+\left(\sqrt{k+1}\right)^2+\sqrt{\left(k-1\right)\left(k+1\right)}\right]\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\right)}{\left(\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(k+1\right)^3}-\sqrt{\left(k-1\right)^3}}{2}\)
Suy ra tổng đã cho có thể viết là :
\(A=\frac{1}{2}\left[\sqrt{3^3}-\sqrt{1^3}+\sqrt{4^3}-\sqrt{2^3}+\sqrt{5^3}-\sqrt{3^3}+\sqrt{6^3}-\sqrt{4^3}+...+\sqrt{101^3}-\sqrt{99^3}\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left[-1-\sqrt{2^3}+\sqrt{101^3}+\sqrt{100^3}\right]\)
\(=\frac{999+\sqrt{101^3}-\sqrt{8}}{2}\)
4.
Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ A đến Ox
Trục Ox nhận \(\overrightarrow{u}=\left(1;0;0\right)\) là vtcp
Khoảng cách từ A đến Ox:
\(d\left(A;Ox\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{OM};\overrightarrow{u}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}=\frac{\left|\left(0;4;-3\right)\right|}{\left|\left(1;0;0\right)\right|}=\frac{\sqrt{4^2+3^2}}{1}=5\)
\(\Rightarrow R=5\)
5.
\(\overrightarrow{AB}=\left(0;2;0\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(2;0;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{BD}=\left(0;0;-3\right)\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(1;1;1\right)\)
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB: \(y-1=0\)
Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow N\left(2;2;0\right)\)
Phương trình mặt phẳng trung trực của BC:
\(1\left(x-2\right)-1\left(z-0\right)=0\Leftrightarrow x-z-2=0\)
Gọi P là trung điểm BD \(\Rightarrow P\left(1;2;-\frac{1}{2}\right)\)
Phương trình mặt phẳng trung trực BD:
\(z+\frac{1}{2}=0\)
Tọa độ tâm I của mặt cầu là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=0\\x-z-2=0\\z+\frac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\frac{5}{2};1;-\frac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(\frac{3}{2};1;-\frac{3}{2}\right)\Rightarrow R=IA=\frac{\sqrt{22}}{2}\)
Bạn kiểm tra lại quá trình tính toán nhé
6.
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;2;4\right)=2\left(1;1;2\right)\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(2;1;-1\right)\)
Phương trình mp trung trực AB:
\(1\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)+2\left(z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y+2z-1=0\)
