Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(MA=5\leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^2=5^2\)
Thay tọa độ điểm x,y vào tham số t vào pt trên ta được :
\(\left(2+2t\right)^2+\left(3+t-1\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow4t^2+8t+4+4+4t+t^2=25\)
\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\rightarrow t_1=1;t_2=-\dfrac{17}{5}\)
Với \(t_1=1\), ta được điểm \(x=4;y=4\Rightarrow M_1\left(4;4\right)\)
Với \(t_2=-\dfrac{17}{5}\)ta được điểm \(x=-\dfrac{24}{5};y=-\dfrac{2}{5}\Rightarrow M_2\left(-\dfrac{24}{5};-\dfrac{2}{5}\right)\)
Lời giải:
Ta có: \(\overrightarrow{u_d}=(-2,1)\Rightarrow \overrightarrow{n_d}=(1,2)\)
Xét $(d)$: \(\left\{\begin{matrix} x=1-2t\\ y=2+t\end{matrix}\right.\Rightarrow x+2y=5\) (đây chính là pt tổng quát của $(d)$)
$I=(d)\cap (d_1)$ nên: \(\left\{\begin{matrix} x_I+2y_I=5\\ x_I+y_I-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_I=1\\ y_I=2\end{matrix}\right.\)
$M\in Ox$ nên gọi tọa độ của $M$ là $(a,0)$
$MI=\sqrt{(a-1)^2+(0-2)^2}=3$
$\Rightarrow (a-1)^2=5$
$\Rightarrow a=1\pm \sqrt{5}$
Vậy tọa độ $M$ là $(1\pm \sqrt{5}, 0)$
a: vtpt là (4;3)
Phương trình tổng quát là:
4(x-1)+3(y-2)=0
=>4x-4+3y-6=0
=>4x+3y-10=0
b: Phương trình Δ là:
2(x+2)+3(y-4)=0
=>2x+4+3y-12=0
=>2x+3y-8=0
c: Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=1\\3a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{5}\\b=\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\)
d: Vì (d1)//(d) nên (d1): 3x-5y+c=0
Thay x=4 và y=-2 vào (d1), ta được:
c+3*4-5*(-2)=0
=>c=-22
f: (d): 2x-7y-1=0
=>Δ: 7x+2y+c=0
Thay x=3 và y=5 vào Δ, ta được:
c+21+10=0
=>c=-31
\(M\in d\Rightarrow M\left(3-2t;1+3t\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\overrightarrow{AM}=\left(-1-2t;1+3t\right)\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(-1-2t\right)^2+\left(1+3t\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow13t^2+10t-23=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\dfrac{-23}{13}\end{matrix}\right.\)
\(+t=1\Rightarrow M\left(1;4\right)\)
\(+t=\dfrac{-23}{13}\Rightarrow M=\left(\dfrac{85}{13};\dfrac{-56}{13}\right)\)
vậy có 2 điểm M cần tìm.
a)\(\Rightarrow d:4x+5y+14=0\)
\(d':4x+5y+14=0\)
Ta có: \(\dfrac{4}{4}=\dfrac{5}{5}=\dfrac{14}{14}\) \(\Rightarrow d\equiv d'\)
b) \(\Rightarrow d:x+2y-5=0\)
Ta có: \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{-5}{-10}\) \(\Rightarrow d\equiv d'\)
c) Ta có: \(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{1}{1}\) \(\Rightarrow d\) cắt \(d'\)
Lời giải:Điểm M,N có vẻ không có vai trò gì trong bài toán.
Ta có: $\overrightarrow{u_{\Delta}}=(2,-1)$
$\overrightarrow{u_{d'}}=(a,b)$
\(\cos (\Delta, d')=\frac{\overrightarrow{u_{\Delta}}.\overrightarrow{u_d'}}{|\overrightarrow{u_{\Delta}}||\overrightarrow{u_d'}|}=\frac{2a-b}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{5}}=\cos 45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
$\Rightarrow a=3b$ hoặc $a=-\frac{b}{3}$
PTĐT $d'$ là:
$-x+3y=0$ hoặc $3x+y=0$
Tại sao từ cos 450=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) thì lại => a=3b hoặc a=\(\dfrac{-b}{3}\) ạ ?
a/ \(d\left(M;d\right)=\frac{\left|1-1-5\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\)
b/ Trục Ox có pt \(y=0\)
\(\Rightarrow d\left(M;Ox\right)=\frac{\left|0+2\right|}{\sqrt{0^2+1^2}}=2\)
c/ \(2x=3\Leftrightarrow2x-3=0\)
\(d\left(M;d\right)=\frac{\left|-3.2-3\right|}{\sqrt{2^2+0^2}}=\frac{9}{2}\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+2t\\y=5-t\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=\frac{x+2}{2}\\t=5-y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{x+2}{2}=5-y\Leftrightarrow x+2y-8=0\)
\(\Rightarrow d\left(M;d\right)=\frac{\left|5+2.\left(-2\right)-8\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{7\sqrt{5}}{5}\)