Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2\left(\sqrt{3x+1}-1\right)}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{6x}{x\left(\sqrt{3x+1}+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{6}{\sqrt{3x+1}+1}=3\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\left(x-2\right)=-3\)
\(\Rightarrow I-J=6\)
\(I=AN\cap BM\) nên I lần lượt thuộc hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Như vậy I phải thuộc giao tuyến SO của hai mặt phẳng này, ở đây \(O=AC\cap BD\). Tương tự, ta có J thuộc d
a.
\(MN\) là đường trung bình của tam giác ABD \(\Rightarrow MN//BD\Rightarrow MN//\left(SBD\right)\)
b.
\(\dfrac{SI}{SM}=\dfrac{SJ}{SN}\Rightarrow IJ//MN\) (Talet đảo)
Mà \(MN//\left(SBD\right)\Rightarrow IJ//\left(SBD\right)\)
c.
Gọi P là trung điểm IJ, Q là trung điểm MN \(\Rightarrow\) Q đồng thời là trung điểm AO
\(\Rightarrow\dfrac{SP}{SQ}=\dfrac{SI}{SM}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow P\) là trọng tâm SAO
Gọi K là trung điểm SA \(\Rightarrow OP\) đi qua K
\(\Rightarrow K\in\left(IJO\right)\)
Mà K là trung điểm SA, O là trung điểm AC \(\Rightarrow KO\) là đường trung bình SAC
\(\Rightarrow SC//KO\Rightarrow SC//\left(IJO\right)\)
Do \(\frac{BM}{MB'}=\frac{CN}{ND}\) nên \(\frac{BM}{BB'}=\frac{CN}{CD}=t\) với \(t\in\left(0;1\right)\) nào đó
Đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c}\)
Khi đó :
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{c}\)
\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}=\left(1-t\right)\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}\)
\(=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{A'J}=\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)
Suy ra :
\(\overrightarrow{MN}=-t.\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-t.\overrightarrow{c}\) ; \(\overrightarrow{MI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{b}-t\overrightarrow{c}\) và \(\overrightarrow{MJ}=-\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\left(1-t\right).\overrightarrow{c}\)
Từ đó, do
\(-t.\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-t.\overrightarrow{c}=\left(2-t\right).\left(\frac{1}{2}.\overrightarrow{b}-t.\overrightarrow{c}\right)+t.\left(-\overrightarrow{a}\right)+\frac{1}{2}.\overrightarrow{b}+\left(1-t\right).\overrightarrow{c}\)
Nên :
\(\overrightarrow{MN}=\left(2-t\right).\overrightarrow{MI}+t.\overrightarrow{MJ}\)
Suy ra M, N, I, J đồng phẳng
