Question

[Pham Trong Bach]

Tính giá trị của m để hàm số y = x 3 + 3 x 2 + m x + m  nghịch biến trên một đoạn có độ dài l = 1

A.  m = - 9 4

B.  m = 9 4

C. m = 1

D. m = -1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Tập xác định: D = R

y ' = 3 x 2 + 6 x + m có ∆ ' = 9 - 3 m

Nếu m ≥ 3 thì y ' ≥ 0 hàm số đồng biến trên R(loại)

Nếu m < 3 thì có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 x 1 < x 2

Hàm số nghịch biến trên đoạn x 1 ; x 2  với độ dài  l = x 1 - x 2 .

Ta có  x 1 + x 2 = - 2 ; x 1 x 2 = m 3 . Yêu cầu bài toán

  ⇔ x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 1 ⇔ x = 9 4

Đáp án B