LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
31 tháng 10 2018
Ta có : \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2=0\)(1)
\(\text{Mà}\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(x-z\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)(2)
\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow x-y=y-z=z-x=0\)
\(\Rightarrow x=y=z\left(ĐPCM\right)\)
HT
14 tháng 7 2018
a) A=x2-x+1
A = x2 -2 . x . \(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\)+1-\(\dfrac{1}{4}\)
A =\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\dfrac{3}{4}\)>0
=> \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{3}{4}\)>0
=> A>0 => A dương.
b) B=4x2+8x+7
=(2x)2+2.2x.2+4+3
=(2x+2)2+3
Mà (2x+2)2+3>0 \(\forall x\)
=> B>0
DH
1
11 tháng 12 2022
(xyz)^2=(24*48*72)=82944
=>xyz=288 hoặc xyz=-288(loại)
xyz=288
=>z=12; y=6; x=4
=>(x-3)^2017+(y-5)^2018+(z-11)^2019=1+1+1=3
AD
0
PN
8 tháng 4 2016
\(a.\)
Phân tích biển đổi thành nhân tử kết hợp với chuyển vế để quy về hẳng đẳng thức, khi đó, ta tính được \(a,b\)
Thật vậy, ta có:
\(a^2-2a+6b+b^2=-10\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2-2a+6b+b^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+6b+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\) \(\left(1\right)\)
Vì \(\left(a-1\right)^2\ge0;\) \(\left(b+3\right)^2\ge0\) với mọi \(a,b\)
nên để thỏa mãn đẳng thức \(\left(1\right)\) thì phải xảy ra đồng thời \(\left(a-1\right)^2=0\) và \(\left(b+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(a-1=0\) và \(b+3=0\) \(\Leftrightarrow\) \(a=1\) và \(b=-3\)
\(b.\) Cộng \(1\) vào mỗi phân thức của biểu thức \(A\), khi đó, ta có:
\(A+3=\left(\frac{x+y}{z}+1\right)+\left(\frac{x+z}{y}+1\right)+\left(\frac{y+z}{x}+1\right)=\frac{x+y+z}{z}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}\)
\(A+3=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=0\) (do \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\))
Vậy, \(A=-3\)
15 tháng 10 2017
\(P=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{xz}{xyz+xz+z}+\frac{xyz}{xyz^2+xyz+xz}+\frac{z}{xz+z+1}\)(do \(xyz=1\))
\(=\frac{xz}{xz+z+1}+\frac{1}{z+1+xz}+\frac{z}{xz+z+1}\)(do \(xyz=1\))
\(=\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)
N
0