Tính giá trị của B = x 2 + y 2 + z 2 ( y...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Pham Trong Bach

16 tháng 9 2018

Tính giá trị của B = x 2 + y 2 + z 2 ( y - z ) 2 + ( x - z ) 2 + ( x - y ) 2 . Biết x + y + z = 0.

#Toán lớp 8

Cao Minh Tâm

16 tháng 9 2018

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Phạm Huy Hoàng

8 tháng 4 2016 - olm

a) Tìm giá trị a,b biết: a^2 - 2a + 6b + b^2 = -10.

b) Tính giá trị của biểu thức: A = (x+y)/z + (x+z)y + (y+z)/x nếu 1/x + 1/z + 1/y = 0.

#Toán lớp 8

Phước Nguyễn

8 tháng 4 2016

$a.$

Phân tích biển đổi thành nhân tử kết hợp với chuyển vế để quy về hẳng đẳng thức, khi đó, ta tính được $a,b$

Thật vậy, ta có:

$a^2-2a+6b+b^2=-10$

$\Leftrightarrow$ $a^2-2a+6b+b^2+10=0$

$\Leftrightarrow$ $\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+6b+9\right)=0$

$\Leftrightarrow$ $\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0$ $\left(1\right)$

Vì $\left(a-1\right)^2\ge0;$ $\left(b+3\right)^2\ge0$ với mọi $a,b$

nên để thỏa mãn đẳng thức $\left(1\right)$ thì phải xảy ra đồng thời $\left(a-1\right)^2=0$ và $\left(b+3\right)^2=0$

$\Leftrightarrow$ $a-1=0$ và $b+3=0$ $\Leftrightarrow$ $a=1$ và $b=-3$

$b.$ Cộng $1$ vào mỗi phân thức của biểu thức $A$, khi đó, ta có:

$A+3=\left(\frac{x+y}{z}+1\right)+\left(\frac{x+z}{y}+1\right)+\left(\frac{y+z}{x}+1\right)=\frac{x+y+z}{z}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}$

$A+3=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=0$ (do $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$)

Vậy, $A=-3$

Đúng(0)

Phạm Huy Hoàng

9 tháng 4 2016

Viết rõ hơn được không bạn

Đúng(0)

slyn

5 tháng 12 2021

Cho x,y,z là ba số khác 0 và x+y+z=0. Tính giá trị của biểu thức:

$\dfrac{xy}{x^2+y^2-z^2}+\dfrac{xz}{x^2+z^2-y^2}+\dfrac{yz}{y^2+z^2-x^2}$

#Toán lớp 8

Nguyễn Hoàng Minh

5 tháng 12 2021

$x^2+y^2-z^2=x^2+\left(y-z\right)\left(y+z\right)=x^2-x\left(y-z\right)=x\left(x-y+z\right)=x\left(-y-y\right)=-2xy$

Tương tự $x^2+z^2-y^2=-2xz;y^2+z^2-x^2=-2yz$

Cộng VTV:

$\Leftrightarrow\text{Biểu thức }=\dfrac{xy}{-2xy}+\dfrac{xz}{-2xz}+\dfrac{yz}{-2yz}=-\dfrac{1}{8}$

Đúng(5)

ne clo

3 tháng 2 2023

cho x,y,z>0 và x+y+z=3 tính giá trị nhỏ nhất của (1/x+x^2)+(1/y+y^2)+(1/z+z^2)

#Toán lớp 8

Akai Haruma

Giáo viên

3 tháng 2 2023

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:

$\frac{1}{x(x+1)}+\frac{x}{2}+\frac{x+1}{4}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{x(x+1)}.\frac{x}{2}.\frac{x+1}{4}}=\frac{3}{2}$

Tương tự:

$\frac{1}{y(y+1)}+\frac{y}{2}+\frac{y+1}{4}\geq \frac{3}{2}$

$\frac{1}{z(z+1)}+\frac{z}{2}+\frac{z+1}{4}\geq \frac{3}{2}$

Cộng theo vế các BĐT trên:

$\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}+\frac{3}{4}(x+y+z)+\frac{3}{4}\geq \frac{9}{2}$

$\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}\geq \frac{9}{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\geq \frac{3}{2}$

Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{3}{2}$ khi $x=y=z=1$

Đúng(0)

THI QUYNH HOA BUI

13 tháng 10 2021

Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=0 và
xyz không bằng 0 Tính giá trị biểu thức:

P=x^2/y^2+z^2-x^2 + y^2/z^2+x^2-y^2 + z^2/x^2+y^2-z^2

#Toán lớp 8

Annn

21 tháng 12 2020

Cho x,y,z là 3 số khác 0 và x+y+z=o. Tính giá trị của biểu thức: xy/x^2+y^2-z^2 + xz/x^2+z^2-y^2 + yz/y^2+z^2-x^2Giúp mình với,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 12 2020

Ta có: $x^2+y^2-z^2$

$=\left(x+y\right)^2-z^2-2xy$

$=\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)-2xy$

$=-2xy$

Ta có: $x^2+z^2-y^2$

$=\left(x+z\right)^2-y^2-2xz$

$=\left(x+y+z\right)\left(x+z-y\right)-2xz$

$=-2xz$

Ta có: $y^2+z^2-x^2$

$=\left(y+z\right)^2-x^2-2yz$

$=\left(x+y+z\right)\left(y+z-x\right)-2yz$

$=-2yz$

Ta có: $\dfrac{xy}{x^2+y^2-z^2}+\dfrac{xz}{x^2+z^2-y^2}+\dfrac{yz}{y^2+z^2-x^2}$

$=\dfrac{xy}{-2xy}+\dfrac{xz}{-2xz}+\dfrac{yz}{-2yz}$

$=\dfrac{1}{-2}+\dfrac{1}{-2}+\dfrac{1}{-2}$

$=\dfrac{-3}{2}$

Đúng(1)

Phạm Gia Khánh

1 tháng 12 2015 - olm

cho 1/x + 1/y + 1/z=0 (vs x;y;z khác 0). tính giá trị biểu thức y*z/x^2 + x*z/y^2 + x*y/z^2

#Toán lớp 8

Thân Nhật Minh

7 tháng 11 2018 - olm

cho x ,y,z khác 0 thỏa mãn x+y+z=0 Tính giá trị của biểu thức M=$\frac{1}{x^2+y^2-z^2}+\frac{1}{y^2+z^2-x^2}+\frac{1}{x^2+z^2-y^2}$

#Toán lớp 8

TuanMinhAms

7 tháng 11 2018

thay z = -(x+y) , y = -(z+x),... vao

=> Duoc bieu thuc trong do co 1/xy + 1/yz + 1/zx = (x+y+z)/xyz = 0

Đúng(1)

Nguyễn Thị Quỳnh Anh

2 tháng 12 2018 - olm

Cho x, y, z khác 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức:

$\frac{1}{y^2+z^2-x^2}+\frac{1}{x^2+y^2-z^2}+\frac{1}{x^2+z^2-y^2}$

#Toán lớp 8

Pham Van Hung

2 tháng 12 2018

$x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z$

$\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\Rightarrow x^2+2xy+y^2=z^2\Rightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy$

Tương tự: $y^2+z^2-x^2=-2yz,x^2+z^2-y^2=-2xz$

$\frac{1}{y^2+z^2-x^2}+\frac{1}{x^2+y^2-z^2}+\frac{1}{x^2+z^2-y^2}$

$=\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2xz}=\frac{x+y+z}{-2xyz}=0$

Đúng(0)

Phạm Ngọc Mai

17 tháng 11 2019 - olm

Tính giá trị của B=x (x^2-yz)+y (y^2-zx)+z (z^2-xy)/(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2

#Toán lớp 8

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP