PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2023
\(=\left(log_{a^{-1}}a^2\right)^2+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}log_aa\)
\(=\left(-1.2.log_aa\right)^2+\dfrac{1}{4}=4+\dfrac{1}{4}=\dfrac{17}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 8 2017
Lời giải:
Ta có \(\left\{\begin{matrix} \log_ab=\frac{b}{4}\\ \log_2a=\frac{16}{b}\end{matrix}\right.\Rightarrow 4=\log_2a.\log_ab=\log_2b\)
\(\Rightarrow b=16\).
\(\log_2a=\frac{16}{b}=1\Rightarrow a=2\)
Do đó \(a+b=18\). Đáp án D.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 8 2017
Lời giải:
Sử dụng công thức \(\log_ab=\frac{\ln b}{\ln a}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\ln 2}{\ln 3}.\frac{\ln 3}{\ln 4}.\frac{\ln 4}{\ln 5}....\frac{\ln 15}{\ln 16}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\ln 2}{\ln 16}=\log_{16}2=\frac{1}{4}\)
Đáp án C.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2019
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_{a^4}x-log_{a^2}x+log_ax=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}log_ax-\frac{1}{2}log_ax+log_ax=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}log_ax=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow log_ax=1\)
\(\Rightarrow x=a\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2018
\(log\left(5\left(x^2+1\right)\right)\ge log\left(mx^2+4x+m\right)\)
- BPT đúng \(\forall x\Rightarrow log\left(mx^2+4x+m\right)\) xác định \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow mx^2+4x+m>0\) \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=m>0\\\Delta'=4-m^2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\) (1)
- Lại có \(x^2+1\ge1\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow5\left(x^2+1\right)\ge mx^2+4x+m\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^2+1\right)-4x\ge m\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow5-\dfrac{4x}{x^2+1}\ge m\)
Đặt \(f\left(x\right)=5-\dfrac{4x}{x^2+1}\Rightarrow f\left(x\right)\ge m\) \(\forall x\Leftrightarrow m\le min\left(f\left(x\right)\right)\)
Ta có \(f\left(x\right)=3+2-\dfrac{4x}{x^2+1}=3+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge3\)
\(\Rightarrow min\left(f\left(x\right)\right)=3\Rightarrow m\le3\) (2)
Kết hợp (1), (2) \(\Rightarrow2< m\le3\Rightarrow m=3\)
Vậy có 1 giá trị nguyên duy nhất của m để BPT đúng với mọi x
Đáp án B
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2018
Bài 1:
\(A=\log_380=\log_3(2^4.5)=\log_3(2^4)+\log_3(5)\)
\(=4\log_32+\log_35=4a+b\)
\(B=\log_3(37,5)=\log_3(2^{-1}.75)=\log_3(2^{-1}.3.5^2)\)
\(=\log_3(2^{-1})+\log_33+\log_3(5^2)=-\log_32+1+2\log_35\)
\(=-a+1+2b\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2018
Bài 2:
\(\log_{30}8=\frac{\log 8}{\log 30}=\frac{\log (2^3)}{\log (10.3)}=\frac{3\log2}{\log 10+\log 3}\)
\(=\frac{3\log (\frac{10}{5})}{1+\log 3}=\frac{3(\log 10-\log 5)}{1+\log 3}=\frac{3(1-b)}{1+a}\)
chọn C