Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho biểu thức A= 11×2×3 + 12×3×4 + 13×
4×5 +...+ 118×19×20 . So sánh A với 14 .
Dương Đình Hưởng
cố lên mà k
\(\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+...+\frac{1}{9\times10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
( GẠCH BỎ CÁC PHÂN SỐ GIỐNG NHAU)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{5}{10}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!!!!
\(\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+.....+\frac{1}{9\times10}\)
Đặt \(A=\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+.....+\frac{1}{9\times10}\)
Nhận xét:
\(\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};\frac{1}{3\times4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{4\times5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5};......;\frac{1}{9\times10}=\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
Do đó \(A=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)
\(A=\frac{2}{5}\)
= \(\frac{1x1x1}{1x2x4}x\frac{2.2.1}{1.1.2.2}=\frac{1}{8}.1=\frac{1}{8}\)
=1X2X3/1X2X3X4X2= 1/8 =3X2X2X2X5/3X2X2X5X2= 1/1
=1/8X1/1=1/8
Ta có:
\(D=1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100\)
\(\Leftrightarrow3D=1.2.\left(3-0\right)+2.3+\left(4-1\right)+3.4+\left(5-2\right)+4.5.\left(6-3\right)+...+99.100.\left(101-98\right)\)
\(\Leftrightarrow3D=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+...+99.100.101-98.99.100\)
\(\Leftrightarrow3D=99.100.101\Leftrightarrow D=\frac{99.100.101}{3}=333300\)
\(B=1.3+2.4+3.5+4.6+...+99.101\)
\(\Leftrightarrow B=\left(1.3+3.5+...+99.101\right)+\left(2.4+4.6+...+98.100\right)\)
\(\Leftrightarrow6B=\left(1.3.\left(5-\left(-1\right)\right)+3.5.\left(7-1\right)+...+99.101.\left(103-97\right)\right)+\left(2.4.\left(6-0\right)+4.6.\left(8-2\right)+...+98.100.\left(102-96\right)\right)\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{99.101.103+3}{6}+\frac{98.100.102}{6}=338250\)
Vì các bước gần tương tự như bài a) nên mình bỏ bước.
\(C=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{48.49.50}\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{48.49.50}\right)\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{48.49}-\frac{1}{49.50}\right)\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{49.50}\right)=\frac{1}{2}.\frac{612}{1225}=\frac{306}{1225}\)