NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
0
NM
2
MT
6 tháng 7 2015
lại nhầm lần này đúng
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab
=>02=2+2(ac+bc+ab)
=>ac+bc+ab=2:2=-1
=>(-1)2=a2b2+b2c2+a2c2+2a2bc+2b2ac+2c2ab
(-1)2=a2b2+b2c2+a2c2+2abc(a+b+c)
=>1=a2b2+b2c2+a2c2+2abc.0
=>a2b2+b2c2+a2c2=1
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+a2c2)
22=a4+b4+c4+2.1
4=a4+b4+c4+2
=>a4+b4+c4=2
PA
2
TM
1 tháng 8 2017
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=-1\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc.0=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=-1\)
Xét \(a^2+b^2+c^2=2\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(-1\right)=4\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=6\)
BC
2
9 tháng 2 2021
Ta có: a+b+c=0
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0-1=-1\)
hay \(ab+bc+ac=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(b+c+a\right)=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\dfrac{1}{4}\)
Ta có: \(M=a^4+b^4+c^4\)
\(\Leftrightarrow M=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow M=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=1^2-2\cdot\dfrac{1}{4}=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(M=\dfrac{1}{2}\)
9 tháng 2 2021
Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)=1\) ( * )
\(\Rightarrow ab+bc+ac=-\dfrac{1}{2}\)
Lại có : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\) ( suy ra từ * )
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
HN
3
28 tháng 10 2016
gọi a+b+c=0 là 1
a^2+b^2+c^2 la 2
Bình phương 2 ve cua 1 ta có:
a^2+b^2+c^2+(ab+ac+bc)=0
2+2.(ab+bc+ca)=0
ab+bc+ca= -1 goi day la 3
Bình phương 2 vế của 3 ta có
a^4+b^4+c^4 +2.(a^2.b^2+b^2.c^2+a^2.c^2)=1
a^4+b^4+c^4 +2.4=1
a^4+b^4+c^4=-7
28 tháng 10 2016
gọi a+b+c=0 là 1
a^2+b^2+c^2 la 2
Bình phương 2 ve cua 1 ta có:
a^2+b^2+c^2+﴾ab+ac+bc﴿=0
2+2.﴾ab+bc+ca﴿=0
ab+bc+ca= ‐1 goi day la 3
Bình phương 2 vế của 3 ta có
a^4+b^4+c^4 +2.﴾a^2.b^2+b^2.c^2+a^2.c^2﴿=1
a^4+b^4+c^4 +2.4=1
a^4+b^4+c^4=‐7
HN
0
TT
1
VD
0
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab
=>02=2+2(ac+bc+ab)
=>ac+bc+ab=2:2=-1
=>(-1)2=a2b2+b2c2+a2c2+2a2bc+2b2ac+2c2ab
(-1)2=a2b2+b2c2+a2c2+2abc(a+b+c)
=>1=a2b2+b2c2+a2c2+2abc.0
=>a2b2+b2c2+a2c2=1
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+a2c2)
22=a4+b4+c4+2.1
4=a4+b4+c4+2
=>a4+b4+c4=2