LP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HM
0
HP
15 tháng 6 2016
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)=2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=\left(y-z\right)^2=\left(z-x\right)^2=0\) (vì \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) với mọi x;y;z)
<=>x=y=z
Mà x+y+z=1
<=>x=y=z=1/3
15 tháng 6 2016
x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz
<=> 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0 (nhân 2 vế cho 2 và chuyển vế)
<=> (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)=0
<=> (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0
<=> x-y=0 và y-z=0 và x-z=0
<=> x=y và y=z và x=z
<=> x=y=z
ta có x+y+z=1=> x+x+x=1<=> 3x=1<=> x=1/3
vậy x=y=z=1/3
HH
Thực hiện phép tính:(1)/((y-z)(x^2+xz-y^2-yz))+(1)/((z-x)(y^2+zy-z^2-xz))+(1)/((x-y)(x^2+yz-z^2-xy|)
0
NT
0
L
1
F
7 tháng 12 2017
1/x + 1/y + 1/z = 0 suy ra xy + yz + zx = 0
\(N=\frac{\left(yz\right)^3+\left(zx\right)^3+\left(xy\right)^3}{x^2y^2z^2}\)
Nếu a + b +c = 0 thì
a ^3 + b ^3 + c^ 3 = 3abc
thật vậy a ^3 + b ^3 + c^ 3 = ( a + b + c) ^3 - 3(a + b)(b + c)(c + a) = - 3(-c)(-a)(-b) = 3abc
Do đó 3.x^2.y^2.z^2/x^2.y^2.z^2=3
TC
1
24 tháng 3 2016
\(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)\)
dung hằng đẳng thức đẹp :\(x^3+y^3+z^3=3xyz\) với \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz\frac{3}{xyz}=3\)
CF
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 4 2021
Cần thêm điều kiện x;y;z đôi một phân biệt và để dấu "=" xảy ra khi thì x;y;z không âm chứ không phải dương
Không mất tính tổng quát, giả sử \(z=min\left\{x;y;z\right\}\Rightarrow xy+yz+zx\ge xy\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{xy+yz+zx}\le\dfrac{4}{xy}\)
Đồng thời:
\(\left(z-x\right)^2=x^2+z\left(z-2x\right)\le x^2\Rightarrow\dfrac{1}{\left(z-x\right)^2}\ge\dfrac{1}{x^2}\)
\(\left(y-z\right)^2=y^2+z\left(z-2y\right)\le y^2\ge\dfrac{1}{\left(y-z\right)^2}\ge\dfrac{1}{y^2}\)
Nên ta chỉ cần chứng minh:
\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{4}{xy}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{xy}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{x^2+y^2}{xy}\ge4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{xy}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge2\) (hiển nhiên đúng theo AM-GM)
NH
1
7 tháng 9 2021
Câu 1:
\(a^2+b^2-a^2b^2+ab-a-b\)
\(=a^2\left(1-b^2\right)+b\left(b-1\right)+a\left(b-1\right)\)
\(=-a^2\left(b-1\right)\left(b+1\right)+\left(b-1\right)\left(a+b\right)\)
\(=\left(b-1\right)\left(-a^2b-a^2+a+b\right)\)
\(=\left(b-1\right)\cdot\left[-b\left(a^2-1\right)-a\left(a-1\right)\right]\)
\(=\left(b-1\right)\left(a-1\right)\left[-b\left(a+1\right)-a\right]\)
6 tháng 3 2018
+Cộng 1 vào 2 vế của 3 pt ta được:
(x+1)(y+1)=2
(y+1)(z+1)=4
(z+1)(x+1)=8
Nhân hết 2 phương trình bất kỳ rồi chia cho cái còn lại ta được:
\(\left(x+1\right)^2=\dfrac{2.8}{4}=4\);\(\left(y+1\right)^2=\dfrac{2.4}{8}=1\);\(\left(z+1\right)^2=\dfrac{4.8}{2}=16\)
Do x;y;z không âm nên x= 1; y= 0; z= 3
\(=>A=1+0+3=4\)