Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD biết rằng AB=CD=a, BC=AD=b, AC=BD=c

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 5 2017

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD biết rằng AB=CD=a, BC=AD=b, AC=BD=c

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 5 2017

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 9 2019

Cho tứ diện ABCD có AD = BC = a, BD = CA = b, CD = AB = c. Chứng minh rằng tâm các mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp của tứ diện ABCD trùng nhau. Tính bán kính của các mặt cầu đó theo a, b, c.

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 9 2019

Ta có O là tâm của hình hộp chữ nhật AC'BD'.A'C'B'D nên nó là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Gọi H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ O đến (ABC) và (ABD). Vì OA = OB = OC nên HA = HB = HC, tương tự KA = KB = KD. Vì ΔABD = ΔBAC nên HA = KA. Do đó OH = OK. Tương tự, ta chứng minh được khoảng cách từ O đến các mặt của tứ diện ABCD bằng nhau nên O cũng là tâm của mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.

Khi đó ta có V ABCD = V OABC + V OBCD + V OCDA + V ODAB

= 4 V OABC = 4 r ' S ABC / 3

Do đó:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Trong đó Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 8 2018

Cho tứ diện ABCD có AB=BC=CD=2, AC=BD=1, AD= 3 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho. ...

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 8 2018

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 3 2019

Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CD = 2, AC = BD = 1, AD = 3 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho. ...

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 3 2019

Đáp án đúng : C

SG

Sách Giáo Khoa

15 tháng 4 2017

Cho tứ diện ABCD có AD = BC = a, BD = CA = b, CD = AB = a

a) Chứng minh rằng các đường vuông góc chung của các cặp cạnh đối diện đồng quy và đôi một vuông góc với nhau

b) Tính \(V_{ABCD}\) theo a, b, c

c) Chứng minh rằng tâm các mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp của tứ diện ABCD trùng nhau. Tính bán kính của các mặt cầu đó theo a, b, c

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 5 2017

Ôn tập cuối năm môn hình học 12

Ôn tập cuối năm môn hình học 12

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 5 2018

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB=5a, BC=3a và CD=4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. ...

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 5 2018

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 11 2018

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD),AB = 5a, BC = 3a và CD = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . ...

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 11 2018

Đáp án C

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 8 2017

Cho tứ diện A B C D có DA vuông góc với mặt phẳng ( A B C ) và A D = a , A C = 2 a , cạnh BC vuông góc với AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B C D . ...

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 8 2017

Đáp án D

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 8 2018

Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với (ABC) và AD = a, AC = 2a; cạnh BC vuông góc với cạnh AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. r = a 5

B. r = a 3 2

C. r = a

D. r = a 5 2

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

31 tháng 8 2018

Đáp án D

Phương pháp:

+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện.

+) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Cách giải:

Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I là trung điểm của CD ⇒ IC = ID(1)

Ta có: IM là đường trung bình của tam giác ACD ⇒ IM // AD

Mà AD ⊥ (ABC) ⇒ IM ⊥ (ABC)

Do đó, IM là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

⇒ IA = IB = IC(2)

Từ (1), (2) ⇒ IA = IB = IC = ID ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu:

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 8 2019

Cho tứ diện ABCD có BC=a, CD=a 3 , B C D ^ = A B C ^ = A D C ^ = 90 ° . Góc giữa đường thẳng AD và BC bằng 60 ° . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. ...

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 8 2019