K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 9 2016

\(A=\frac{2.2016}{1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+2016}}\)

\(A=\frac{2.2016}{1+\frac{1}{2.3:2}+\frac{1}{3.4:2}+\frac{1}{4.5:2}+...+\frac{1}{2016.2017:2}}\)

\(A=\frac{4032}{1+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{2016.2017}}\)

\(A=\frac{4032}{1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\right)}\)

\(A=\frac{4032}{1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}\right)}\)

\(A=\frac{4032}{1+2\left(\frac{2015}{2017}\right)}\)

\(\Rightarrow A=2017\)

8 tháng 9 2016

\(A=\frac{2.2016}{1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+2016}}\)

\(A=\frac{2.2016}{1+\frac{1}{2.3:2}+\frac{1}{3.4:2}+\frac{1}{4.5:2}+...+\frac{1}{2016.2017:2}}\)

\(A=\frac{4032}{\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{2016.2017}}\)

\(A=\frac{4032}{1+2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{2}{2016.2017}\right)}\)

\(A=\frac{4032}{1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\right)}\)

\(A=\frac{4032}{1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}\right)}\)

\(A=\frac{4032}{1+\frac{2015}{2017}}\)

\(A=2017\)

3 tháng 12 2016

khó lắm!chịu thua

3 tháng 12 2016

đừng ns z chứ

31 tháng 1 2019

đề bài là Chứng minh hả bạn?????

10 tháng 4 2017

A = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... + 1/100

Ta đổi A = 2-1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100

A= 2 - 1 - 1/100 =200/100 -100/100 - 1/100

A= 99/100

10 tháng 4 2017

Cảm ơn bạn Kudo Shinichi, nhưng 

1=2-1 ->ok

1/2=1-1/2 ->ok

1/3=1/2-1/3 -> sai 

vì 1/2-1/3=1/6

2 tháng 5 2017

2/

S = 2 + 22 + 23 +...+ 299

= (2+22+23) +...+ (297+298+299)

= 2(1+2+22)+...+297(1+2+22)

= 2.7 +...+ 297.7

= 7(2+...+297) chia hết cho 7

S = 2+22+23+...+299

= (2+22+23+24+25)+...+(295+296+297+298+299)

= 2(1+2+22+23+24)+...+295(1+2+22+23+24)

= 2.31+...+295.31

= 31(2+...+295) chia hết cho 31

3/

A = 1+5+52+....+5100 (1)

5A = 5+52+53+...+5101 (2)

Lấy (2) - (1) ta được

4A = 5101 - 1

A = \(\frac{5^{101}-1}{4}\)

2 tháng 5 2017

4/

Đặt A là tên của biểu thức trên

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

........

\(\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7.8}=\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=\frac{1}{1}-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}< 1\)

Vậy...

5/

a, Gọi UCLN(n+1,2n+3) = d

Ta có : n+1 chia hết cho d => 2(n+1) chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d

           2n+3 chia hết cho d

=> 2n+2 - (2n+3) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d => d = {-1;1}

Vậy...

b, Gọi UCLN(2n+3,4n+8) = d

Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d

          4n+8 chia hết cho d 

=> 4n+6 - (4n+8) chia hết cho d

=> -2 chia hết cho d => d = {1;-1;2;-2}

Mà 2n+3 lẻ => d lẻ => d khác 2;-2 => d = {1;-1}

Vậy...

7 tháng 5 2017

\(S=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+2017}\)

\(S=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{2035153}\)

\(S=\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+....+\frac{2}{4070306}\)

\(S=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+....+\frac{2}{2017.2018}\)

\(S=2.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2017.2018}\right)\)

\(S=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\right)\)

\(S=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2018}\right)=2.\frac{504}{1009}=\frac{1008}{1009}\)

Vậy \(S=\frac{1008}{1009}\)

7 tháng 5 2017

\(S=\frac{1008}{1009}\)

6 tháng 3 2020

Còn cần không:v

23 tháng 4 2018

Mấy bài dạng này biết cách làm là oke 

Ta có : 

\(A=\frac{\frac{2016}{1}+\frac{2015}{2}+\frac{2014}{3}+...+\frac{2}{2015}+\frac{1}{2016}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}}\)

\(A=\frac{\left(2016-1-1-...-1\right)+\left(\frac{2015}{2}+1\right)+\left(\frac{2014}{3}+1\right)+...+\left(\frac{2}{2015}+1\right)+\left(\frac{1}{2016}+1\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}}\)

\(A=\frac{\frac{2017}{2017}+\frac{2017}{2}+\frac{2017}{3}+...+\frac{2017}{2015}+\frac{2017}{2016}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}}\)

\(A=\frac{2017\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}}\)

\(A=2017\)

Vậy \(A=2017\)

Chúc bạn học tốt ~ 

23 tháng 4 2018

\(A=\frac{\frac{2016}{1}+\frac{2015}{2}+...+\frac{2}{2015}+\frac{1}{2016}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}}\)

\(A=\frac{2016+\frac{2015}{2}+...+\frac{2}{2015}+\frac{1}{2016}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}}\)

\(A=\frac{\left(\frac{2015}{2}+1\right)+\left(\frac{2014}{3}+1\right)+...+\left(\frac{2}{2015}+1\right)+\left(\frac{1}{2016}+1\right)+\frac{2017}{2017}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}}\)

(số 2016 tách ra làm 2016 số 1 rồi cộng vào từng phân số, còn dư 1 số viết thành 2017/2017 nghe bạn!!! :)))

\(A=\frac{\frac{2017}{2}+\frac{2017}{3}+...+\frac{2017}{2015}+\frac{2017}{2016}+\frac{2017}{2017}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}}\)

\(A=\frac{2017\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}}\)

\(A=2017\)

10 tháng 3 2016

Mẫu số = \(\frac{2015}{1}+\frac{2014}{2}+...+\frac{1}{2015}\)

            = \(1+1+1+...+1\) ( có tổng cộng 2015 số 1) \(+\frac{2014}{2}+\frac{2013}{3}+...+\frac{1}{2015}\)

            = \(\left(1+\frac{2014}{2}\right)+\left(1+\frac{2013}{3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2015}\right)\) 

            = \(\left(\frac{2}{2}+\frac{2014}{2}\right)+\left(\frac{3}{3}+\frac{2013}{3}\right)+...+\left(\frac{2015}{2015}+\frac{1}{2015}\right)\)

            = \(\frac{2016}{2}+\frac{2016}{3}+...+\frac{2016}{2015}\)

            = \(2016.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}\right)\)

Tử số= \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}\)

Lấy tử số chia cho mẫu số:

     \(A=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}}{2016.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}\right)}\)

Đơn giản mẫu và tử.

     \(A=\frac{1}{2016}\)