Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với n thuộc N ta luôn có :
\(\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}-\frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\)
Áp dụng ta được
\(\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{\sqrt{12}}+....+\frac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{\sqrt{9900}}\)
\(\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{\sqrt{1.2}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2.3}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{\sqrt{3.4}}+....+\frac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{\sqrt{99.100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}-1+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}-\frac{1}{\sqrt{99}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{100}}-1=\frac{1}{10}-1=-\frac{9}{10}\)
Ta có \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng vào A ta được
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=1-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{9}{10}\)
Chứng minh phụ: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}\) (trục căn thức ở mẫu)
\(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n^2+2n+1-n^2-n\right)}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng vào tính: \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\left(1+1\right)\sqrt{1}+1\sqrt{1+1}}+\frac{1}{\left(1+2\right)\sqrt{2}+2\sqrt{2+1}}+...+\frac{1}{\left(99+1\right)\sqrt{99}+99\sqrt{99+1}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)
= 1 - 1/ căn 100
=1 - 1/10
= 9/10
Xét \(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}+k\sqrt{k+1}}=\frac{1}{\sqrt{k\left(k+1\right)\left(\sqrt{k}+\sqrt{k+1}\right)}}\)
\(=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt{k\left(k+1\right)}\left(k+1-k\right)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\)
Ta có: B=\(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
Dạng chuẩn:
\(\frac{a^2}{a^2-a.100+5000}\)
tìm cách rút gọn ik
ai biết đăng ảnh lên olm dạy mình với
mình ko biết