K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PM
2
VD
23 tháng 1 2022
3C=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+2014.2015.(2016-2013)
3C=2014.2015.2016
C=2014.2015.2016:3
MT
13 tháng 1 2016
D = 1.2 + 2.3+ 3.4 +...+ 99.100
=>3D=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+....+99.100.(101-98)
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
=99.100.101-0.1.2
=99.100.101
=999900
=>D=999900:3=333300
Dn = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n (n +1)
=>3Dn=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+2.3.4-2.3.4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=n.(n+1).(n+2)-0.1.2
=n.(n+1)(n+2)
=>Dn=n.(n+1)(n+2):3
=>điều cần chứng minh
VN
18 tháng 6 2017
ta có : A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
=> 3A = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ...... + n.(n + 1).(n + 2)
=> 3A = n.(n + 1).(n + 2)
=> A = n.(n + 1).(n + 2)/3
18 tháng 6 2017
câu trả lời là
A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
ko phải là
A= n x ( n + 1 ) x ( n + 2)/3
như bạn Đạt nói
VN
18 tháng 6 2017
ta có : A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
=> 3A = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + ...... + n.(n + 1).(n + 2)
=> 3A = n.(n + 1).(n + 2)
=> A = n.(n + 1).(n + 2)/3
18 tháng 6 2017
nhân 3 hai vế ta được
3A=3.[1.2+ 2.3+ 3.4 + ....+(n-1).n]
3A=1.2.3 + 2.3.3 +3.4.3 + ...(n-1).n.3
3A=1.2.3 + 2.3.(4-1) +3.4.(5-2) + (n-1).n.[(n+1) -(n-2)]
3A=(n-1).n.(n+1)
A=(n-1).n.(n+1) : 3
.thank you !!!!!!!!!!!!!!!!!!
TH
23 tháng 11 2015
1.2+2.3+3.4.....+n.(n+1)=A
ta có
3.A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5 -2)...+ n.(n+1) . ((n+2) - (n-1))
3.A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+ (n-1) . n. (n+1)+ n. (n+1). (n+2) -
0.1.2 -1.2.3 -2.3.4 -3.4.5 -...(n-1)n(n+1)
3A=n.(n+1).(n+2)
A=n.(n+1).(n+2)\3
29 tháng 10 2015
a) M là số nguyên tố vì có ước thứ 3 là 5
b) m=5+52+53+...+530
5m=52+53+54+...+530+531
5m-m=(52+53+54+...+530+531)-(5+52+53+54+...+530
4m =531-5
m=531-5/4
NT
1
10 tháng 5 2016
Ta có
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(3 – 1) + … + n(n + 1)[(n – 2) – (n – 1)] = 1.2.3 – 1.2.0 + 2.3.3 – 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) =>A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Tổng quát hoá ta có:
k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …
Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:
k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) – (k – 1)] = 3k(k + 1)
29 tháng 7 2016
Ta có:
A =1.2+2.3+3.4+.....+n(n+1)
=>3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+.....+n(n+1).3
3A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+.....+n(n+1)[n+2-(n-1)]
3A=1.2.3-1.2.0+2.3.4-2.3.1+3.4.5-3.4.2+.....+n(n+1)(n+2)-n(n+1)(n-1)
3A=n(n+1)(n+2)-1.2.0
3A=n(n+1)(n+2)
A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
