C
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
0
TK
2
24 tháng 9 2020
\(B=n^5+n^4+1=n^5-n^2+n^4-n+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(n^3-n+1\right)\)
+) Với \(n=0\Rightarrow B=1\)không là số nguyên tố (loại)
+) Với \(n=1\Rightarrow B=3\)là số nguyên tố(thỏa mãn)
+) Với \(n\ge2\left(n\in N\right)\Rightarrow n^3-n+1\ge n^2+n+1\ge7\)
Do đó B là hợp số
Vậy n=1 là giá trị cần tìm.
F
24 tháng 9 2020
Ta có:\(n^5+n^4+1=n^5+n^4+n^3-n^3+1\)
\(=n^3\left(n^2+n+1\right)-\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(n^3-n-1\right)\)
Đk để là số nguyên tố thì:
\(n^2+n+1=1\)hoặc \(n^3-n-1=1\)
Xét \(n^2+n+1=1\Rightarrow n^2+n=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=1\left(tm\right)\\n=-1\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Xét \(n^3-n+1=1\Rightarrow n^3-n=0\Rightarrow n\left(n^2-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\left(tm\right)\\\orbr{\begin{cases}n=1\left(tm\Rightarrow\right)\\n=-1\left(ktm\right)\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\left(tm\right)\\n=1\left(tm\right);n=-1\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Tại \(n=0\Rightarrow A=1\left(ktm\right)\)Vì 1 không phải số ngto
Tại\(n=1\Rightarrow A=3\left(tm\right)\)vì 3 là số ngto
Vậy ...
HN
0
NN
2
31 tháng 8 2015
Nếu \(n=0\to n^{1997}+n^{1975}+1=1\) không phải là số nguyên tố.
Xét \(n\) là số nguyên dương. Ta có \(n^{1997}-n^2=n^2\left(n^{3\times665}-1\right)\vdots\left(n^3\right)^{665}-1\vdots n^3-1\vdots n^2+n+1.\)
Suy ra \(n^{1997}-n^2\vdots n^2+n+1.\)
Tương tự, \(n^{1975}-n=n\left(n^{3\times658}-1\right)\vdots\left(n^3\right)^{658}-1\vdots n^3-1\vdots n^2+n+1.\)
Từ đó ta suy ra \(n^{1997}+n^{1975}+1=\left(n^{1997}-n^2\right)+\left(n^{1975}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\vdots n^2+n+1.\)
Vì \(n^{1997}+n^{1975}+1\) là số nguyên tố (chỉ có hai ước dương là 1 và chính nó) và \(n^2+n+1>1\), nên \(n^{1997}+n^{1975}+1=n^2+n+1.\) Suy ra \(\left(n^{1997}-n^2\right)+\left(n^{1975}-n\right)=0.\) Do \(n\)là số nguyên dương nên \(\left(n^{1997}-n^2\right)\ge0,\left(n^{1975}-n\right)\ge0.\) Vậy \(n=1.\)
Thử lại với \(n=1\to n^{1997}+n^{1975}+1=3\) là số nguyên tố.
Đáp số \(n=1.\)
GK
1
14 tháng 11 2019
\(B=n^5+n^4+1=\left(n^2+n+1\right)\left(n^3-n+1\right)\)
Xét \(n>2\)thì không thỏa mãn vì là tích của 2 số khác 1.
Xét n = 0 hoặc n = 1 hoặc n = 2 là xong
TH
8
25 tháng 9 2017
Xét n=0 thì A=1 ko phải số nguyên tố;n=1 thì A=3 là số nguyên tố
Xét n>1:\(A=n^{2012}-n^2+n^{2002}-n+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)+n\left(\left(n^3\right)^{667}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
Mà \(\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)\)chia hết cho \(n^3-1\)
\(\Rightarrow\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)\)chia hết cho \(n^2+n+1\)
Tương tự \(\left(\left(n^3\right)^{667}\right)\)chia hết cho \(n^2+n+1\)
Vậy A chia hết cho \(n^2+n+1>1\)nên A là hợp số.Vậy \(n=1\)
LD
22 tháng 11 2017
Xét n=0 thì A=1 ko phải số nguyên tố;n=1 thì A=3 là số nguyên tố
Xét n>1:A=n2012−n2+n2002−n+n2+n+1
=n2((n3)670−1)+n((n3)667−1)+(n2+n+1)
Mà ((n3)670−1)chia hết cho n3−1
⇒((n3)670−1)chia hết cho n2+n+1
Tương tự ((n3)667)chia hết cho n2+n+1
A chia hết cho n2+n+1>1nên A là hợp số.Vậy n=1
NN
0
G
1
Ta có:
\(n^{2018}+n^{2008}+1=n^2\left(n^{2016}-1\right)+n\left(n^{2007}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^2\left(n^{2016}-1\right)=n^2\left[\left(n^3\right)^{672}-1\right]=n^2\left(n^3-1\right)\left(n^{671}+n^{670}+...+1\right)=n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\left(...\right)\\n\left(n^{2007}-1\right)=n\left[\left(n^3\right)^{669}-1\right]=n\left(n^3-1\right)\left(n^{668}+n^{667}+...+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\left(...\right)\\n^2+n+1\end{cases}}\)
(Hằng đẳng thức mở rộng học ở toán 8 nâng cao)
Cộng 3 vế lại ta có:
\(n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\left(...\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\left(...\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(.....\right)\)
=> để \(n^{2018}+n^{2008}+1\text{ }\text{ là số nguyên tố thì }\orbr{\begin{cases}n^{2018}+n^{2008}+1=n^2+n+1\\n^2+n+1=1\end{cases}}\)
dễ rồi tự giải tiếp 2 trường hợp nha!!
Với a,m,n nguyên dương (\(a\ge2\))
\(a^{3m+1}+a^{3n+2}+1\)chia hết cho \(a^2+a+1\)(1)
Thật vậy
Ta có: \(a^{3m+1}+a^{3n+2}+1=a^{3m+1}-a+a^{3n+2}-a^2+a^2+a+1\)
\(=a\left(a^{3m}-1\right)+a^2\left(a^{3n}-1\right)+a^2+a+1\)
Vì \(a^{3m}-1;a^{3n}-1\)đều chia hết cho \(a^3-1\)nên chia hết cho \(a^2+a+1\)
\(\Rightarrow a^{3m+1}+a^{3n+2}+1\)chia hết cho \(a^2+a+1\)
Đặt \(A=n^{2018}+n^{2008}+1\)
+, n=1\(\Rightarrow A=3\)là số nguyên tố
+,\(n\ge2\),ta có 2018=672*3+2 ; 2008=669*3+1
Theo (1) ta có \(n^{2018}+n^{2008}+1\)chia hết cho \(n^2+n+1\)nên không là số nguyên tố
Vậy n=1 thì A là số nguyen tố