K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HH
4
17 tháng 1 2016
\(A=\sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+11}+\sqrt{x^2+2x+3y^2+6y+4}\)
\(=\sqrt{\left(x^2-6x+9\right)+2\left(y^2+2y+1\right)}+\sqrt{\left(x^2+2x+1\right)+3\left(y^2+2y+1\right)}\)
\(=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(x-3\right)^2+0}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+0}\)
\(=\left|3-x\right|+\left|x+1\right|\)
\(\ge\left|3-x+x+1\right|\)
\(=4\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi :
\(\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow y+1=0\Leftrightarrow y=-1\)
\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\ge0\Leftrightarrow x^2-2x-3\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge4\Leftrightarrow\left|x-1\right|\ge2\Leftrightarrow x\ge3;x\le-1\)
Vậy GTNN của biểu thức là 4 khi \(x\ge3\) hoặc \(x\le-1\) và \(y=-1\)
B
8 tháng 7 2019
\(A=\sqrt{2x^2-4x+3}+3\)
Ta có: \(2x^2-4x+3\)
\(=2\left(x^2-2x+\frac{3}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2.x.1+1^2+\frac{1}{2}\right)\)
\(=2[\left(x-1\right)^2+\frac{1}{2}]\)
\(=2\left(x-1\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\ge\sqrt{1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}+3\ge3+\sqrt{1}=4\)
\(\Rightarrow MinA=4\Leftrightarrow x=1\)
NQ
0
NT
2
HP
3 tháng 9 2016
\(P=\left(6x-5y-16\right)^2+x^2+y^2+2xy+2x+2y+2\)
\(=\left(6x-5y-16\right)^2+\left(x+y\right)^2+2\left(x+y+1\right)\)
Dễ thấy \(\left(6x-5y-16\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x,y
=>GTNN của P là 2(x+y+1) (1)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}6x-5y-16=0\\x+y=0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}6x-5y=16\\x=-y\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}-6y-5y=16\\x=-y\end{cases}}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}-11y=16\\x=-y\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}y=-\frac{16}{11}\\x=\frac{16}{11}\end{cases}}\)
Thay x=16/11;y=-16/11 vào (1),ta tính đc GTNN của P=2 khi x=16/11;y=-16/11
Vậy................................
6 tháng 1 2017
\(P=\left(6x-5y-16\right)^2+x^2+y^2+2xy+2x+2y+2\)
\(P=\left(6x-5y-16\right)^2+\left(x+y+1\right)^2+1\ge1\)
dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}6x-5y-16=0\\x+y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x-5y=16\\x+y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
10 tháng 3 2016
2P = \(2x^2+4xy+4y^2-12x-8y+50\)
= \(\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)\cdot2+4+x^2-8x+16+30\)
= \(\left(x+2y-2\right)^2+\left(x-4\right)^2+30\ge30\)
=> P \(\ge15\)
Dấu '' = '' xảy ra khi x = 4 ; y = -1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y\right)+\left(y^2-4y+4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4=2^2+0^2=0^2+2^2\)
\(\Rightarrow x;y\)
TL
0
2A = 4x2 + 4xy + 4y2 - 12x - 12y + 8040
= (2x + y)2 - 6(2x + y) + 9 + 3y2 - 6y + 3 + 8028
= (2x + y - 3)2 + 3(y - 1)2 + 8028 \(\ge8028\)
=> \(A\ge4014\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy Min A = 4014 khi x = y = 1