K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 3 2019

Có : \(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2+\frac{1}{x^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\)

C/m tt \(y^2+\frac{1}{y^2}\ge2\)

Cộng lại ta được \(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge4\)

Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=\pm1\end{cases}}\)

\(x+y-y-z+z+x=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow2x=\frac{5}{12}\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{12}:2\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{24}\)

Có x rồi bạn thế vào => ra được y rồi thế y vòa => được z

23 tháng 2 2017

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2\left(x-1\right)}{2.2}=\frac{3\left(y-2\right)}{3.3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=k\)

Áp dụng TC DTSBN ta có :

\(k=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+9-4}=\frac{\left(2x+3y-z\right)-5}{9}=\frac{50-5}{9}=5\)

\(\Rightarrow x-1=10;y-2=15;z-3=20\)

\(\Rightarrow x=11;y=17;z=23\)

27 tháng 10 2016

Bài 1: Tìm x, y, z

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=>\frac{x}{3\times3}=\frac{y}{4\times3}=>\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\)

\(\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=>\frac{y}{3.4}=\frac{z}{5.4}=>\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

=> \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\) -> \(\frac{2x}{2\times9}=\frac{3y}{3\times12}=\frac{z}{20}\) -> \(\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}\)

-> \(\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)

\(\frac{x}{9}=3\rightarrow x=27\)

\(\frac{y}{12}=3\rightarrow y=36\)

\(\frac{z}{20}=3\rightarrow z=60\)

Vậy x = 27 ; y = 36 ; z = 60

Bài 2 : Tìm x, y:

5x = 2y và x.y = 40

Vì 5x = 2y => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)

Cách 1:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) và x.y = 40

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) = k

=> x = 2.k ; y = 5.k

x.y = 40 -> 2k = 5k = 40

-> 10 . \(k^2\) = 40

-> \(k^2\) = 4 -> k = 2 hoặc k = -2

k = 4 ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=2->x=4;y=10\)

k = -4 ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=-2->x=-4;y=-10\)

Cách 2:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}->\frac{x.x}{2}=\frac{x.y}{5}->\frac{x^2}{2}=\frac{40}{5}=\frac{x^2}{2}=8\)

=> \(x^2\) = 8 . 2 = 16 -> x = 4 hoặc -4

x = 4 -> 4.y = 40 => y = 10

x = -4 -> (-4).y = 40 => y = -10

Vậy x = 4 hoặc -4

y = 10 hoặc -10

 

 

 

27 tháng 10 2016

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\left(1\right)\\\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{2x}{18}=\frac{-3y}{-36}=\frac{z}{15}=\frac{2x-3y+z}{18-\left(-36\right)+15}=\frac{6}{69}=\frac{2}{23}\)Suy ra x =\(\frac{2}{23}\cdot9=\frac{18}{23}\)

\(y=\frac{2}{23}\cdot12=\frac{24}{23}\\ z=\frac{2}{23}.15=\frac{30}{23}\)

21 tháng 10 2017

\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z+3}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{x+3}{5}=\frac{x+y+z+1+2+3}{3+4+5}=\frac{24}{12}=2\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x+1}{3}=2\Rightarrow x=5\)

\(\frac{y+2}{4}=2\Rightarrow y=6\)

\(\frac{z+3}{5}=2\Rightarrow z=7\)

Vậy bạn tự kết luận nha

8 tháng 12 2016

x=y=1/2

z=-1/2

28 tháng 7 2016

\(\Rightarrow\frac{x+1+y+2+z+3}{3+4+5}\)

\(\Rightarrow\frac{24}{12}=2\)

\(\frac{x+1}{3}=2\Rightarrow x=5\)

\(\frac{y+2}{4}=2\Rightarrow y=6\)

\(\frac{z+3}{5}=2\Rightarrow z=7\)

14 tháng 10 2015

Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

: a/b = c/d = e/f = a+b+c/b+d+f có b+d+f \(\ne\)

Ta xét trường hợp x+y+z = 0 có :

x/y+z+1= y/x+z+1 = z/(x+y-2) = 0 => x = y = z = 0  

Ta xét x+y+z = 0, tính chất tỉ lệ thức:  

x+y+z = x/y+z+1 = y/x+z+1 = z/x+y-2 = x+y+z/2x+2y+2z = 1/2  

=> x+y+z = 1/2 và:  

 2x = y+z+1 = 1/2 - x + 1 => x = 1/2  

 2y = x+z+1 = 1/2 - y + 1 => y = 1/2  

 z = 1/2 - (x+y) = 1/2 - 1 = -1/2  

Vậy có căp x,y,z thỏa mãn: 0,0,0 và 1/2,1/2,-1/2

8 tháng 6 2016

 a) Ta có \(\frac{x-1}{2}\)\(=\)\(\frac{y-2}{3}\)\(=\)\(\frac{z-3}{4}\)\(=\)\(\frac{2x-2}{4}\)\(=\)\(\frac{3y-6}{9}\)\(=\)\(\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+9-4}\)\(=\)\(\frac{\left(2x+3y-z\right)-5}{9}\)\(=\)\(\frac{50-5}{9}\)\(=\)5                                                       Do đó x \(=\)5\(\times\)2\(+\)1\(=\)11                                                                                                                                                           y\(=\)5\(\times\)3\(+\)2\(=\)17                                                                                                                                                            z\(=\)5\(\times\)4\(+\)3\(=\)23

18 tháng 8 2016

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{14}=\frac{y}{21}\)

\(\frac{y}{7}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{21}=\frac{z}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{14}=\frac{y}{21}=\frac{z}{12}=\frac{x+y-z}{14+21-12}=\frac{69}{23}=3\)

\(\Rightarrow x=52;y=63;z=36\)

18 tháng 8 2016

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{7}=\frac{z}{4}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{14}=\frac{y}{21}\\\frac{y}{21}=\frac{z}{12}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{14}=\frac{y}{21}=\frac{z}{12}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{14}=\frac{y}{21}=\frac{z}{12}=\frac{x+y-z}{14+21-12}=\frac{69}{23}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3.14=42\\y=3.21=63\\z=3.12=36\end{cases}}\)