K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tìm x ; y và z

Ta có : \(\frac{40}{x-30}=\frac{20}{y-50}=\frac{28}{z-20}\)\(\Rightarrow\frac{80}{2x-60}=\frac{60}{3y-150}=\frac{28}{z-20}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : 

\(=\frac{80+60-28}{\left(2x-60\right)+\left(3y-150\right)-\left(z-21\right)}=\frac{140-28}{2x-60+3y-150-z+21}\)

\(=\frac{112}{\left(2x+3y-z\right)-\left(60+150-21\right)}=\frac{112}{\left(-34\right)-189}=\frac{112}{-224}=-\frac{1}{2}\)

Tự làm nốt

Tính M

Có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\). Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có : 

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\Rightarrow a=b=c=d\)

\(\Rightarrow M=\frac{2a-b}{c+d}+\frac{2b-c}{d+a}+\frac{2c-d}{a+b}+\frac{2d-a}{b+c}\)

\(=\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}=4\left(\frac{2a-a}{a+a}\right)\)

\(=4\left(\frac{a}{2a}\right)=4.\frac{1}{2}=2\)      Vậy \(M=2\)

13 tháng 7 2019

1) \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{z-x}{z+x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(z+x\right)=\left(z-x\right)\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow z\left(x-y\right)+x\left(x-y\right)=x\left(z-x\right)+y\left(z-x\right)\)

\(\Leftrightarrow xz-zy+x^2-xy=xz-x^2+yz-xy\)

\(\Leftrightarrow-zy+x^2=-x^2+yz\)

\(\Leftrightarrow-2x^2=-2zy\)

\(\Leftrightarrow x^2=yz\)(đpcm)

27 tháng 7 2018

B2:

a/b=b/c=c/a=a+b+c/b+c+a=1

suy ra a/b=1 suy ra a=b=1(vì hai số bằng nhau mới có tích là 1)

...................................................................................................

với b/c và c/a cũng tương tự như trên và sẽ suy ra a=b=c

28 tháng 7 2018

Bạn TV Hoàng Linh giải câu 3 với câu 1 giùm mình nha

12 tháng 10 2018

\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

+) Xét \(a+b+c+d=0\)

Suy ra : 

\(a+b=-\left(c+d\right)\)

\(b+c=-\left(d+a\right)\)

\(c+a=-\left(b+d\right)\)

\(d+a=-\left(b+c\right)\)

Do đó : \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{c+b}\)

\(M=\frac{-\left(c+d\right)}{c+d}+\frac{-\left(d+a\right)}{d+a}+\frac{-\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{-\left(b+c\right)}{b+c}\)

\(M=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)

\(M=-4\)

+) Xét \(a+b+c+d\ne0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}=4\)

Do đó : 

\(\frac{a+b+c+d}{a}=4\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c+d=4a\) \(\left(1\right)\)

\(\frac{a+b+c+d}{b}=4\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c+d=4b\) \(\left(2\right)\)

\(\frac{a+b+c+d}{c}=4\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c+d=4c\) \(\left(3\right)\)

\(\frac{a+b+c+d}{d}=4\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c+d=4d\) \(\left(4\right)\)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra \(4a=4b=4c=4d\) \(\left(=a+b+c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=d\)

\(\Rightarrow\)\(M=\frac{a+a}{a+a}+\frac{b+b}{b+b}+\frac{c+c}{c+c}+\frac{d+d}{d+d}\)

\(\Rightarrow\)\(M=1+1+1+1=4\)

Vậy \(M=-4\) hoặc \(M=4\)

Chúc bạn học tốt ~ 

12 tháng 10 2018

Ta có : 

\(2a+2b+2c=by+cz+ax+cz+ax+by\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left(a+b+c\right)=2\left(ax+by+cz\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c=ax+by+cz\)

+) \(a+b+c=ax+\left(by+cz\right)=ax+2a=a\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{x+2}=\frac{a}{a+b+c}\) \(\left(1\right)\)

+) \(a+b+c=by+\left(ax+cz\right)=by+2b=b\left(y+2\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{y+2}=\frac{b}{a+b+c}\) \(\left(2\right)\)

+) \(a+b+c=cz+\left(ax+by\right)=cz+2c=c\left(z+2\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{z+2}=\frac{c}{a+b+c}\) \(\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(M=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}\)

\(M=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)

\(M=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Vậy \(M=1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

13 tháng 6 2015

\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{y+x+t}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{2\left(x+y+z+t\right)}=\frac{1}{2}\)

=>2x=y+z+t

2y=x+z+t

2z+x+y+t

2t=x+y+z

=>x+y=2(z+t)(1)

y+z=2(x+t)(2)

z+t=2(x+y)(3)

t+x=2(y+z)(4)

Thay 1;2;3 và 4 vào P

=>P=2+2+2+2=8

bài 2 tương tự

 

19 tháng 3 2016

ác mộng sai rồi

31 tháng 3 2017

a)\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

\(=>\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}\)

\(=>\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}=\frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\frac{-100}{-25}=4\)

\(=>\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=2\) hoặc \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=-2\)

Bộ thứ1 (x,y,z)=(6,8,10)

Bộ thứ 2 (x,y,z)=(-6;-8;-10)

b) Theo đề bài \(=>\frac{2b}{a}=\frac{2c}{b}=\frac{2d}{c}=\frac{2a}{d}=\frac{2.\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)

=>a=b=c=d

\(=>A=\frac{2011a-2010a}{2a}.4=\frac{a}{2a}.4=2\)( thay b,c,d=a, vì a=b=c=d)

15 tháng 4 2017

Bài 1:

\(3^{-1}.3^n+4.3^n=13.3^5\)

\(\Rightarrow3^{n-1}+4.3.3^{n-1}=13.3^5\)

\(\Rightarrow3^{n-1}\left(1+4.3\right)=13.3^5\)

\(\Rightarrow3^{n-1}.13=13.3^5\)

\(\Rightarrow3^{n-1}=3^5\)

\(\Rightarrow n-1=5\)

\(\Rightarrow n=6\)

Vậy n = 6

Bài 2a: Câu hỏi của Nguyễn Trọng Phúc - Toán lớp 7 | Học trực tuyến