K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VH
1
ND
1
18 tháng 7 2018
a.Ta có: x+2xy-y=7
⇌ 2x+4xy-2y=14
⇌ 2x(2y+1) - (2y+1)=13
⇌ (2y+1)(2x-1) = 13
Do x,y ∈ Z+⇒ 2y+1;2x-1∈ Z+
Và (2y+1)(2x-1) = 13
Do 2y+1>2x-1 với mọi x,y ∈ Z+
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=1\\2y+1=13\end{matrix}\right.\)⇒\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\2y=12\end{matrix}\right.\)⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\text{(t/m)}\\y=6\text{(t/m)}\end{matrix}\right.\)
Vậy (x,y)∈\(\left\{\left(1,6\right)\right\}\)
b. Ta có: 2x+2y=2x+y
⇌ 2x- 2x+y+2y=0
⇌ -2x(2y-1)+(2y-1)=0
⇌ (2y-1)(1-2x)=0
⇌ \(\left[{}\begin{matrix}2^y-1=0\\1-2^x=0\end{matrix}\right.\) ⇒\(\left[{}\begin{matrix}2^y=1\\-2^x=-1\end{matrix}\right.\text{⇒}\left[{}\begin{matrix}y=0\text{(L)}\\x=0\text{(L)}\end{matrix}\right.\)
Vậy không tìm được các cặp (x,y) thỏa mãn bài toán
BD
0
BD
0
BD
0
PN
14 tháng 3 2016
Áp dụng bất đẳng thức cho ba số \(x,y,z\in Z^+\), ta được
\(x^2+y^2\ge2xy\) \(\Rightarrow\) \(\frac{x+y}{x^2+y^2}\le\frac{x+y}{2xy}\) \(\left(1\right)\)
\(y^2+z^2\ge2yz\) \(\Rightarrow\) \(\frac{y+z}{y^2+z^2}\le\frac{y+z}{2yz}\) \(\left(2\right)\)
\(z^2+x^2\ge2xz\) \(\Rightarrow\) \(\frac{z+x}{z^2+x^2}\le\frac{z+x}{2xz}\) \(\left(3\right)\)
Cộng từng vế của \(\left(1\right);\) \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) ta được \(\frac{x+y}{x^2+y^2}+\frac{y+z}{y^2+z^2}+\frac{z+x}{z^2+x^2}\le\frac{x+y}{2xy}+\frac{y+z}{2yz}+\frac{z+x}{2xz}=\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2z}\)
\(\Leftrightarrow\) \(P\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2015\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{3}{2015}\)
Vậy, \(P_{max}=2015\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=z=\frac{3}{2015}\)
\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=7\)
Mặt khác x,y>0 => x+y+3>x-y-1 và x+y+3>0
Nên ta có cặp nghiệm duy nhất sau: \(\hept{\begin{cases}x+y+3=7\\x-y-1=1\end{cases}\hept{\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}}}\)