K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
OK
1
2 tháng 4
VT= x2+4y2+z2-4x+4y-8z+23
= (x2-4x+4)+(4y2+4y+1)+(z2-8z+16)+2
= (x-2)2+(2y+1)2+(z-4)2+2>0
vây không tồn tại x,y,z để phương trình trên có nghiệm
NV
0
PV
1
25 tháng 9 2023
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương \(x^2,y^2,z^2\) , ta có:\(x^2+y^2+z^2\ge3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(xyz\right)^2\le\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^3}{27}\) \(=\dfrac{1}{27}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3\sqrt{3}}\le xyz\le\dfrac{1}{3\sqrt{3}}\)
Vậy \(max_{xyz}=\dfrac{1}{3\sqrt{3}}\). Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=y^2=z^2\)
\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)=\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}},\dfrac{1}{\sqrt{3}},\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)\) hoặc \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}},-\dfrac{1}{\sqrt{3}},-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)\) và các hoán vị.
LM
0
TN
2
28 tháng 12 2018
x, y, z > 0 chứ bn ? Nếu đúng z thì inbox với mik, mik sẽ chỉ cho....
29 tháng 9 2018
x(x² + x + 1) = 4y(y + 1)
<=> (x + 1)(x² + 1) = (2y + 1)²
Dễ dàng thấy là: x + 1 và x² + 1 nguyên tố cùng nhau nên x + 1 và x² + 1 là 2 số chính phương.
=> x²; x² + 1 là 2 số chính phương liên tiếp
=> x = 0; y = 0 hoặc y = - 1
DL
11 tháng 5 2017
\(\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}\ge\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}\right)\ge\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3}{2}\)
Dấu ''='' chỉ xảy ra khi x=y=z=1
Để mình nghiên cứu giải cách khác
DL
11 tháng 5 2017
Mình giải áp dụng theo BĐT Nesbit (3 phần tử giống với đề bài )
Mình chứng minh theo Nesbit :
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)=\frac{a+b+c}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2}\ge\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)\ge6\)