K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 3 2016

x+y=xy \(\Leftrightarrow\) x+y-xy = 0 
\(\Leftrightarrow\) (x-xy)+y -1 = -1 
\(\Leftrightarrow\) x(1-y)-(1-y)=-1 
\(\Leftrightarrow\) (1-y)(x-1)=-1 
\(\Leftrightarrow\) (1-y) và (x-1) thuộc ước của -1 
\(\Leftrightarrow\) 1-y = 1 và x-1=-1 
hoặc 1-y=-1 và x-1 =1 
\(\Leftrightarrow\) y=0 và x bằng 0 
hoặc y =2 va x=2 
vậy có 2 cặp x,y thỏa mãn là(0;0) và (2;2)

26 tháng 2 2021

Từ x + y  = 2 => x = 2 - y thay vào xy - z2 = 1

Ta có: \(\left(2-y\right)y-z^2=1\)

<=> \(z^2+y^2-2y+1=0\)

<=> \(z ^2+\left(y-1\right)^2=0\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}z=0\\y=1\end{matrix}\right.\) => x = 2 - 1 = 1

Vậy x = y = 1 và z = 0

5 tháng 2 2020

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 bộ số thực không âm 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\\\sqrt{yz}\le\frac{y+z}{2}\\\sqrt{xz}\le\frac{x+z}{2}\end{cases}}\)

Cộng theo từng vế 

\(\Rightarrow\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\le\frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{x+z}{2}\)

\(\Rightarrow1\le\frac{2\left(x+y+z\right)}{2}\)

\(\Rightarrow1\le x+y+z\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\le\frac{x+y+z}{2}\left(1\right)\)

Ta có : \(A=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\)

Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu số :

\(\Rightarrow A=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\ge\frac{x+y+z}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\le\frac{x+y+z}{2}\le\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\le\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\)

Vậy GTNN của \(A=\frac{1}{2}\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Chúc bạn học tốt !!!

5 tháng 2 2020

Ta có: \(1=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\le\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{z}\right)^2\)

=> \(x+y+z\ge1\)

Có: \(A\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z =1/3

Vậy min A = 1/2 <=> x = y = z = 1/3

5 tháng 1 2021
Bạn tham khảo lời giải của tớ nha!

Bài tập Tất cả

20 tháng 8 2023

Áp dụng BĐT Cauchy cho cặp số dương \(\dfrac{1}{\left(z+x\right)};\dfrac{1}{\left(z+y\right)}\)

\(\dfrac{1}{\left(z+x\right)}+\dfrac{1}{\left(z+y\right)}\ge\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\sqrt[]{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{xy}{\sqrt[]{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\le\dfrac{2xy}{z+x}+\dfrac{2xy}{z+y}\left(1\right)\)

Tương tự ta được

\(\dfrac{zx}{\sqrt[]{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}\le\dfrac{2zx}{y+z}+\dfrac{2zx}{y+x}\left(2\right)\)

\(\dfrac{yz}{\sqrt[]{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\dfrac{2yz}{x+y}+\dfrac{2yz}{x+z}\left(3\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\) ta được :

\(P=\dfrac{yz}{\sqrt[]{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\dfrac{zx}{\sqrt[]{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}+\dfrac{xy}{\sqrt[]{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\le\dfrac{2yz}{x+y}+\dfrac{2yz}{x+z}+\dfrac{2zx}{y+z}+\dfrac{2zx}{y+x}+\dfrac{2xy}{z+x}+\dfrac{2xy}{z+y}\)

\(\Rightarrow P\le2\left(x+y+z\right)=2.3=6\)

\(\Rightarrow GTLN\left(P\right)=6\left(tạix=y=z=1\right)\)

Khó thế, mới lớp 8, làm mãi ko ra

10 tháng 2 2023

không biết :))))