Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Liên hợp.
PT(1)\(\Rightarrow (x-\sqrt{2015+x^2})(x+\sqrt{2015+x^2})(y+\sqrt{2015+y^2})=2015(x-\sqrt{2015+x^2})\)
\(\Leftrightarrow [(x^2)-(2015+x^2)](y+\sqrt{2015+y^2})=2015(x-\sqrt{2015+x^2})\)
\(\Rightarrow -2015(y+\sqrt{2015+y^2})=2015(x-\sqrt{2015+x^2})\)
\(\Rightarrow y+\sqrt{2015+y^2}=\sqrt{2015+x^2}-x(*)\)
Tương tự, nhân cả 2 vế của PT(1) với \(y-\sqrt{2015+y^2}\) ta cũng thu được:
\(x+\sqrt{2015+x^2}=\sqrt{2015+y^2}-y(**)\)
Từ \((*);(**)\Rightarrow x+y=0\Rightarrow y=-x\)
Thay vào PT (2)
\(3x^2+8x^2+12x^2=23\Rightarrow 23x^2=23\Rightarrow x=\pm 1\)
\(\Rightarrow y=\mp 1\)
Vậy..........
(x+căn bậc 2 của (2015+x2))(y+căn bậc 2 của(2015+y2)=2015
<=>(x+căn bậc 2 của (2015+x2))(x-căn bậc 2 của (2015+x2))(y+căn bậc 2 của(2015+y2)=2015(x-căn bậc 2 của(2015+x2)
<=>x=y+căn bậc 2 của(2015+x2)-căn bậc 2 của (2015+y2) (1)
Tương tự: y=x+ căn bậc 2 của (2015+y2)-căn bậc 2 của (2015+x2) (2)
Cộng 2 vế của (1) và (2)
=> x+y=0 <=> y=-x
Thay vào pt ta được:
3x2+8x2+12x2=23 <=> 23x2
<=>x=1 hoặc x=-1
<=>y=-1 hoặc y=1
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)
=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2
=>x=1/4; y=-2
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
=>y=6 và x-2=5/4
=>x=13/4; y=6
c: =>x+y=24 và 3x+y=78
=>-2x=-54 và x+y=24
=>x=27; y=-3
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)
=>y+2=1 và x-1=25
=>x=26; y=-1
Sửa \(y+\sqrt{2015+x^2}\rightarrow y+\sqrt{2015+y^2}\)
Ta có: \(\left(x+\sqrt{2015+x^2}\right)\left(y+\sqrt{2015+y^2}\right)=2015\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{2015+x^2}\right)\left(\sqrt{2015+x^2}-x\right)\left(y+\sqrt{2015+y^2}\right)=2015\left(\sqrt{2015+x^2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow2015\left(y+\sqrt{2015+y^2}\right)=2015\left(\sqrt{2015+x^2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{2015+x^2}-\sqrt{2015+y^2}\)
Tương tự ta cũng có: \(x+y=\sqrt{2015+y^2}-\sqrt{2015+x^2}\)
Cộng theo vế 2 đẳng thức trên ta có:
\(2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x=-y\)
Thay \(x=-y\) vào \(pt\left(2\right)\) ta có:
\(23y^2=23\Leftrightarrow y=\pm1\Leftrightarrow x=\mp1\)