Câu hỏi của Bình Nguyễn Ngọc

Question

Tìm x,y nguyên thoả mãn

3xy-5=$x^2$+2y

Hoang Hung Quan · Accepted Answer

Giải:

Ta có:

$3xy-5=x^2+2y$

$\Rightarrow3xy-2y=x^2+5$

$\Rightarrow y\left(3x-2\right)=x^2+5\left(1\right)$

Do $x,y$ nguyên nên $x^2+5⋮3x-2$

$\Rightarrow9\left(x^2+5\right)⋮3x-2\Rightarrow9x^2+45⋮3x-2$

$\Rightarrow9x^2-6x+6x-4+49⋮3x-2$

$\Rightarrow3x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)+49⋮3x-2$

$\Rightarrow49⋮3x-2\Rightarrow3x-2\in\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}$

$\Rightarrow3x\in\left\{-47;-5;1;3;9;51\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;3;17\right\}$

Thay lần lượt và $\left(1\right)$ ta được $y\in\left\{6;2;6\right\}$

Vậy các cặp số $\left(x,y\right)=\left(1;6\right),\left(3;2\right),\left(17;6\right)$Câu trả lời: Giải:

Ta có:

$3xy-5=x^2+2y$

$\Rightarrow3xy-2y=x^2+5$

$\Rightarrow y\left(3x-2\right)=x^2+5\left(1\right)$

Do $x,y$ nguyên nên $x^2+5⋮3x-2$

$\Rightarrow9\left(x^2+5\right)⋮3x-2\Rightarrow9x^2+45⋮3x-2$

$\Rightarrow9x^2-6x+6x-4+49⋮3x-2$

$\Rightarrow3x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)+49⋮3x-2$

$\Rightarrow49⋮3x-2\Rightarrow3x-2\in\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}$

$\Rightarrow3x\in\left\{-47;-5;1;3;9;51\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;3;17\right\}$

Thay lần lượt và $\left(1\right)$ ta được $y\in\left\{6;2;6\right\}$

Vậy các cặp số $\left(x,y\right)=\left(1;6\right),\left(3;2\right),\left(17;6\right)$

Ngọc Linh · Answer

Tích cho mình nha

3x-2
			1
			-1
			7
			-7
			49
			-49

x
			1
			1/3 (L)
			3
			-5/3 (L)
			17
			-47/2(L)

y 
			6
			 
			2
			 
			6

Vậy (x;y) thòa mãn là (1;6);(3;2);(17;6)Câu trả lời: Tích cho mình nha

3x-2
			1
			-1
			7
			-7
			49
			-49

x
			1
			1/3 (L)
			3
			-5/3 (L)
			17
			-47/2(L)

y 
			6
			 
			2
			 
			6

Vậy (x;y) thòa mãn là (1;6);(3;2);(17;6)