TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
2
4 tháng 6 2019
\(x^2-2⋮xy+2\)<=> \(y\left(x^2-2\right)⋮xy+2\)
<=> x(xy+2)-2y-2x\(⋮\)xy +2
<=> 2(x+y)\(⋮\)xy+2
=> 2(x+y)\(\ge\)xy+2
=> y(2-x)\(\ge\)2-2x
Xét x=1 rồi tìm y
Xét x=2 => KTM
Xét x≥2 ta có \(y\le\frac{2x-2}{x-2}=\frac{2\left(x-2\right)+2}{x-2}=2+\frac{2}{x-2}\le4\)=>\(1\le y\le4\)
Xét các trường hợp của y để tìm x
Hơi nhiều trường hợp nhỉ =))
2 tháng 12 2021
1)1) Do xyxy bình đẳng nên có thể giả sử xx ≤≤ yy
Từ x+y+1⋮xyx+y+1⋮xy và x+y+1,xy∈Nx+y+1,xy∈N
⇒x+y+1≥xy⇒x+y+1≥xy
⇔xy−x−y≤1⇔xy-x-y≤1
⇔xy−x−y+1≤2⇔xy-x-y+1≤2
⇔x(y−1)−(y−1)≤2⇔x(y-1)-(y-1)≤2
⇔(x−1)(y−1)≤2 (1)⇔(x-1)(y-1)≤2 (1)
Nên x≥3⇒y≥3⇒x−1≥2;y−1≥2x≥3⇒y≥3⇒x-1≥2;y-1≥2
⇒(x−1)(y−1)≥4(mt)⇒(x-1)(y-1)≥4(mt)
Vậy x<3x<3, mà x∈N⋅⇒x∈{1;2}x∈N⋅⇒x∈{1;2}
+)x=1⇒y+2⋮y⇔2⋮y⇒+)x=1⇒y+2⋮y⇔2⋮y⇒ [y=1y=2[y=1y=2
+)x=2⇒y+3⋮2y⇒y+3⋮y+)x=2⇒y+3⋮2y⇒y+3⋮y
⇔3⋮y⇒y≥2⇒y=3⇔3⋮y⇒y≥2⇒y=3(t/m)(t/m)
Vậy (x;y)∈{(1;1);(1;2);(2;1);(2;3);(3;2)}(x;y)∈{(1;1);(1;2);(2;1);(2;3);(3;2)}
2)2x+y−1⋮xy (1)2)2x+y-1⋮xy (1)
Do x,yx,y là số nguyên dương ⇒2x+y−1,xy∈N⋅⇒2x+y-1,xy∈N⋅
Từ (1)⇒2x+y−1≥xy(1)⇒2x+y-1≥xy
⇔xy−2xy≤−1⇔xy-2xy≤-1
⇔x(y−2)+y+2≤1⇔x(y-2)+y+2≤1
⇔x(y−2)−(y−2)≤1⇔x(y-2)-(y-2)≤1
⇔(x−1)(y−2)≤1 (2)⇔(x-1)(y-2)≤1 (2)
+)+) Xét x=1⇒2+y−1⋮yx=1⇒2+y-1⋮y
⇔y+1⋮y⇔1⋮y⇒y=1⇔y+1⋮y⇔1⋮y⇒y=1
+)+) Xét x=2⇒y+3⋮2yx=2⇒y+3⋮2y
⇒y+3⋮y⇔3⋮y⇒y+3⋮y⇔3⋮y
⇒⇒ [y=1(t/m)y=3(t/m)[y=1(t/m)y=3(t/m)
+)+) Xét x≥3⇒x−1≥2x≥3⇒x-1≥2
Nếu y≥3⇒y−2≥1y≥3⇒y-2≥1
⇒(x−1)(y−2)≥2⇒(x-1)(y-2)≥2 mt với (2)(2)
Suy ra y<3=>y=1y<3=>y=1 hay y=2y=2
+)y=1+)y=1 ta có:
2x⋮x2x⋮x luôn đúng
+)y=2⇒2x+1⋮2+)y=2⇒2x+1⋮2
⇔1⋮2x⇒1≥2x⇔1⋮2x⇒1≥2x Vô lý
Vậy (x,y)∈{(1;1);(2;3),xy∈N⋅}
PT
1
13 tháng 8 2019
Giả sử x;y⋮̸ 3
⇒x^2;y^2 chia 3 dư 1
⇒z^2=x^2+y^2 chia 3 dư 2 ( vô lý vì z^2 là số chính phương )
Vậy x⋮3y⋮3⇒xy⋮3
Chứng minh tương tự xy⋮4
(3;4)=1 => x.y chia hết cho 12
29 tháng 3 2016
Câu trả lời hay nhất: x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
<=> (x^2 - 4x +4) + (√(y)^2 - 6√(y) + 9) = 0
<=> (x-2)^2 + (√(y) -3)^2 = 0
VT >=0 dấu = xảy ra <=> x = 2 ; y = 9
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
<=> ((xy²)² - 16xy³ + 64y²) + (4y^2 - 4xy + x^2) = 0
<=> (xy² - 8y)^2 + (2y - x)^2 = 0
VT >=0 => dấu = <=> xy² - 8y = 0 và 2y - x = 0
<=> y = 0 ; x = 0 hoặc x = 4 ; y = 2 hoặc x = -4 ;y = -2
c/
x² - x²y - y + 8x + 7 = 0
<=> x²(1-y) + 8x - y + 7 = 0
xét delta' = 4^2 - (1-y)(7-y) = 16 - 7 -y^2 + 8y = -(y^2 -8y + 16) +25 = 25 - (y-4)^2
để pt có nghiệm thì delta' >=0
<=> (y-4)^2 <=25
<=> -1<= y <=9
=> max y = 9
=> x = 3/2 hoặc x = -1/2
3/
x² - 6x + 1 =0. nhân cả 2 vế với x^(n-1) ta được
x^(n+1) - 6x^n + x^(n-1) = 0
với S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ ta có:
S(n+1) - 6S(n) + S(n-1) = 0
<=> S(n+1) = 6S(n) - S(n-1)
với S(1) = 6
S(2) = 22
=> S(3) nguyên
=> S(4) nguyên
=> S(n) nguyên (do biểu thức truy hồi S(n+1) = 6S(n) - S(n-1))
ta có:
S(1) không chia hết cho 5
S(2) ..............................
=> S(3) = 6S(2) - S(1) = 6.(22 -1) = 6.21 không chia hết cho 5
S(n) và S(n-1) ko chia hết cho 5 =>
S(n+1) = S(n) + S(n-1) ko chia hết cho 5
TC
3
VT
16 tháng 6 2017
X(y3 + 2y + 1) = 32y
Vì (y3 + 2y + 1; y) = 1 nen 32 \(⋮\)chia hết cho y3 + 2y + 1.
Đến đây tự giải nhé.
TC
17 tháng 6 2017
ủa bạn cái đoạn \(\left(y^3+2y+1;y\right)=1\) dấu chấm phẩy “;” nghĩa là sao ?
\(\left(xy-1\right)|\left(x^3+x\right)\Rightarrow\left(xy-1\right)|x\left(x^2+1\right)\)mà \(\left(x,xy-1\right)=1\)nên \(\left(xy-1\right)|\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)|\left(x^2+1+xy-1\right)\Leftrightarrow\left(xy-1\right)|\left(x+y\right)\).
Đặt \(x+y=z\left(xy-1\right)\Leftrightarrow x+y+z=xyz\).
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\)thì \(xyz=x+y+z\le3x\Leftrightarrow3\ge yz\ge z^2\Rightarrow z=1\Rightarrow y\in\left\{1;2;3\right\}\).
Thử từng trường hợp của \(y\)chỉ thấy \(y=2\)có nghiệm \(x=3\)thỏa mãn.
Vậy phương trình ban đầu có các nghiệm là: \(\left(1,3\right),\left(1,2\right),\left(2,3\right),\left(2,1\right),\left(3,2\right),\left(3,1\right)\).