Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}.\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{x-y}\)
\(\hept{\begin{cases}x^{2017}+y^{2017}=1\left(1\right)\\\sqrt[2017]{x}-\sqrt[2017]{y}=\left(\sqrt[2016]{y}-\sqrt[2016]{x}\right)\left(x+y+xy+2017\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Điều kiện: \(x,y\ge0\)
Dễ thấy \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)không phải là nghiệm của hệ
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[2017.2016]{x}=a>0\\\sqrt[2017.2016]{y}=b>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow a^{2016}-b^{2016}=\left(b^{2017}-a^{2017}\right)A\left(x,y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right).B\left(a,b\right)=\left(b-a\right).C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(B\left(a,b\right)+C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\right)=0\)
Dễ thấy \(\left(B\left(a,b\right)+C\left(a,b\right).A\left(x,y\right)\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Rightarrow\sqrt[2016.2017]{x}=\sqrt[2016.2017]{y}\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Thế vô (1) ta được:
\(2x^{2017}=1\)
\(\Rightarrow x=y=\sqrt[2017]{\frac{1}{2}}\)
a) A có nghĩa\(\Leftrightarrow x-y\ne0\Leftrightarrow x\ne y\)
b) \(A=\frac{x+y-2\sqrt{xy}}{x-y}=\frac{\left(\sqrt{x-\sqrt{y}}\right)^2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
dể thôi mà
Chị xem hướng dẫn giải và đáp án bên dưới nha cj,em mới học lớp 6 à !
Hướng dẫn giải và đáp án :
- Trước hết ta chứng minh : Nếu a \(\inℕ,\sqrt{a}\inℚ\)thì \(\sqrt{a}\inℕ\).Thật vậy
vì \(\sqrt{a}\inℚ\)nên \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\left(m,n\inℕ,n\ne0,\left(m,n\right)=1\right)\).Ta có :
\(a=\frac{m^2}{n^2}\Leftrightarrow a.n^2=m^2\Rightarrow m^2⋮n^2\Rightarrow n=1\Rightarrow a=m\inℕ\)( vì (m,n) = 1 )
-Vận dụng kết quả trên ta lần lượt chứng minh : \(\sqrt{xy}\inℕ,\sqrt{x}\inℕ,\sqrt{y}\inℕ\)
Chứng minh :
(1) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{xy}-2016\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}=2016^2-2.2016\sqrt{xy}+xy\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}=\frac{2016^2+xy-x-y}{4034}\inℚ\).Đặt k = \(\sqrt{xy}\),thay vào (1) ta được :
\(\sqrt{x}=k-2016-\sqrt{y}\Leftrightarrow x=\left(k-2016^2\right)-2.\left(k-2016\right)\sqrt{y}+y\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y}=\frac{\left(k-2016\right)^2+y-x}{2.\left(k-2016\right)}\inℚ\).Ta có :
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2016=\sqrt{xy}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{y}-1\right)=2017.\)Vì \(\sqrt{x}-1\inℤ,\sqrt{y}-1\inℤ\)nên \(\sqrt{x}-1,\sqrt{y}-1\)là các ước của 2017
Vì 2017 là số nguyên tố nên ta có các trường hợp :
1)\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1=1\\\sqrt{y}-1=2017\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=2018^2\end{cases}}}\)
2) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1=2017\\\sqrt{y}-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2018^2\\y=4\end{cases}}}\)
Vậy các cặp số nguyên (x,y ) thỏa mãn là :(20182 , 4) ; ( 4,20182).