Question

[Ngo quang minh]

Tìm x,y ∈ N,biết

xy + 2x - y = 9

Answer 1

[Phùng khánh my]

Để giải phương trình xy + 2x - y = 9, ta có thể sử dụng phương pháp hoán vị.

Đặt u = x - 1 và v = y + 2, ta có:

(u + 1)(v - 2) + 2(u + 1) - (v - 2) = 9

Mở ngoặc và đơn giản hóa, ta được:

uv + u + 2v - 4 + 2u + 2 - v + 2 = 9

Kết hợp các thành phần tương tự, ta có:

uv + 3u + v = 9

Thêm 3 cả hai vế của phương trình, ta có:

uv + 3u + v + 3 = 12

Nhân cả hai vế của phương trình với 4, ta có:

4uv + 12u + 4v + 12 = 48

Nhóm các thành phần tương tự, ta có:

(4u + 1)(v + 3) = 48

Ta cần tìm các cặp giá trị nguyên dương (u, v) sao cho (4u + 1)(v + 3) = 48.

Các cặp giá trị nguyên dương (u, v) thỏa mãn phương trình trên là:

(1, 45), (3, 15), (5, 9), (9, 5), (15, 3), (45, 1)

Quay lại định nghĩa của u và v, ta có:

x - 1 = u → x = u + 1

y + 2 = v → y = v - 2

Vậy, các cặp giá trị nguyên dương (x, y) thỏa mãn phương trình ban đầu là:

(2, 43), (4, 13), (6, 7), (10, 3), (16, 1), (46, -1)

Tuy nhiên, để thỏa mãn y ∈ N, ta chỉ lấy các giá trị y là số tự nhiên dương.

Vậy, các cặp giá trị nguyên dương (x, y) thỏa mãn phương trình ban đầu là:

(6, 7), (10, 3)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

xy+2x-y=9

=>x(y+2)-y-2=7

=>x(y+2)-(y+2)=7

=>(x-1)(y+2)=7

\(\Leftrightarrow\left(x-1;y+2\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(7;1\right);\left(-1;-7\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;5\right);\left(8;-1\right);\left(0;-9\right);\left(-6;-3\right)\right\}\)

mà x,y đều là số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left(2;5\right)\)