\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)  và x2-y2...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 10 2018

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{3^2}=\frac{2z^2}{2\cdot4^2}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{2z^2}{32}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2-y^2+2z^2}{4-9+32}=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{2z^2}{32}\) mà x2 - y2 + 2z2 = 108

\(\Rightarrow\frac{108}{27}=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\)

\(\Rightarrow4=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=4\cdot4=16\\y^2=9\cdot4=36\\z^2=4\cdot16=64\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm4\\y=\pm6\\z=\pm8\end{cases}}\)

vậy_

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{2z^2}{32}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

ta có:

 \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{2z^2}{32}=\frac{x^2-y^2+2z^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2}{4}=4\Rightarrow x^2=16\Rightarrow x=4\)

          \(\frac{y^2}{9}=4\Rightarrow y^2=36\Rightarrow y=6\)

             \(\frac{z^2}{16}=4\Rightarrow z^2=64\Rightarrow z=8\)

vậy....

k mik nhé

hok tốt

29 tháng 11 2016

vì x/2 =y/3=z/4 nên x2/4 = y2/ 9 = 2z2/32

áp dụng .............................

=> x2/4 = y2 /9 = 2z2 /32 = x2-y2+2z2  / 4 -9 +32  = 108 / 27 =4

=> x2 = 16 => x = 4

   y2 =36 => y = 6

  2z2 = 128 => z =8

                     

đặt x/2 = y/3 = z/4 =k ( k khác 0 )

=> x = 2k 

     y=3k

     z =4k

=> xyz = 2k3k4k = 24k = -480 => k= -20

=> x=-40

     y=-60 

     z=-80

29 tháng 11 2016

Pham Trung: Dòng thứ tư tính từ dưới lên trên: 2k3k4k = 24* k^3 (ko phải 24k nhé ^^!)

22 tháng 10 2015

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x^2-y^2+2z^2}{2^2-3^2+2.4^2}=\frac{108}{27}=4\)

vậy:

x/2=4 =>x=4.2=8

y/3=4 =>y=4.3=12

z/4=4 =>z=4.4=16

13 tháng 6 2018

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)    \(\left(k\ne0\right)\)

=> x= 2      ;y= 3k           ;z= 4k

Ta có: 

x2 - y2 + 2z2 =108

=>(2k)2 -(3k)2 +2(4k)2 =108

=>4k2 -9k2 +2(16k2) =108

=>4k2 -9k2 +32k2 =108

=>k2(4 -9 +32) =108

=>k2.27 =108

=>k=108: 27

=>k=4

=>\(k=\pm2\)

 TH1: k=2

=> x=2.2=4

     y=3.2=6

     z=4.2=8

TH2: k=-2

=> x=2.(-2)=-4

     y=3.(-2)=-6

     z=4.(-2)=-8

Vậy x=4; y=6; z=8

 hoặc x=-4; y=-6; z=-8

13 tháng 6 2018

Đặt  \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=a\left(a\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2a\\y=3a\\z=4a\end{cases}}\)

Ta có :  \(x^2-y^2+2z^2=108\)

\(\Rightarrow\left(2a\right)^2-\left(3a\right)^2+2\left(4a\right)^2=108\)

\(\Leftrightarrow4a^2-9a^2+32a^2=108\)

\(\Leftrightarrow27a^2=108\)

\(\Leftrightarrow a^2=4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\\a=2\end{cases}}\)

+) Với  \(a=-2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2a=-4\\y=3a=-6\\z=4a=-8\end{cases}}\)

+) Với  \(a=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2a=4\\y=3a=6\\z=4a=8\end{cases}}\)

Vậy ...

( p/s : có bn làm oy nhưng mk đang rảnh nên làm nhá :) đừng chửi :)))

21 tháng 7 2017

B)ĐỀ BÀI \(\Leftrightarrow\left(\frac{X}{2}\right)^3=\frac{X}{2}.\frac{Y}{3}.\frac{Z}{5}=\frac{810}{30}=27\\ \)

             \(\Leftrightarrow\frac{X}{2}=3\Rightarrow X=6\)

 TỪ ĐÓ SUY RA Y=9;Z=15

m: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{z}{\dfrac{7}{4}}=\dfrac{3x+5y+7z}{3\cdot2+5\cdot\dfrac{5}{2}+7\cdot\dfrac{7}{4}}=\dfrac{123}{\dfrac{123}{4}}=4\)

Do đó: x=8; y=10; z=7

n: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)

Do đó: x=18; y=16; z=15

3 tháng 1 2018

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

=> \(\frac{2\left(x-1\right)}{4}=\frac{3\left(y-2\right)}{9}=\frac{z-3}{4}\)

=> \(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{\left(2x+3y-z\right)-2-6+3}{9}=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}\)= 5

=> x-1/2 = 5 => x-1=5 => x=6

y-2/3 = 5 => y-2 = 15 => y =17

z-3/4=5 => z-3=20 => z=23

3 tháng 1 2018

Đặt x/2=y/3=z/5=k => x=2k,y=3k,z=5k

Ta có: xyz=2k.3k.5k=30k3 = 810 => k3 = 27 => k=3

=> x=2.3=6

y=3.3=9

z=5.3=15

27 tháng 6 2018

b)ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{-6}\Rightarrow\frac{x^3}{125}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{-216}=\frac{x^3}{125}=\frac{y^3}{64}=\frac{3z^3}{-648}\)

ADTCDTSBN

có: \(\frac{x^3}{125}=\frac{3z^3}{-648}=\frac{x^3+3z^3}{125+\left(-648\right)}=\frac{-14121}{-523}=27\)

=> x3/125 = 27 => x3 = 3 375 => x = 15

y3/64 = 27 => y3 = 1 728 => y = 12

z3/-216 =27 => z3 = -5 832 => z3 = -18

KL:...

câu c thì mk ko bk! sr bn nha!

27 tháng 6 2018

a) ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{7}{20}\Rightarrow x20=y7\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{20}\Rightarrow\frac{x}{49}=\frac{y}{140}\)

\(\frac{y}{z}=\frac{7}{3}\Rightarrow y3=z7\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{y}{140}=\frac{z}{60}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{49}=\frac{y}{140}=\frac{z}{60}\)

ADTCDTSBN

có: \(\frac{x}{49}=\frac{y}{140}=\frac{z}{60}=\frac{x-y+z}{49-140+60}=\frac{-155}{-31}=5\)

=> x/49 = 5 => x = 245

y/140 = 5 => y = 700

z/60 = 5 => z = 300

KL:...

9 tháng 7 2021

Ta có \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)

=>  x2 = 9.4 = 36 

=> x = \(\pm6\)

y2 = 4.16 = 64

=> y = \(\pm8\)

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (6 ; 8) ; (-6;-8) ; (-6 ; 8) ; (6 ; - 8) 

b) Ta có \(x=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{4x}{4}=\frac{3y}{6}=\frac{2z}{6}=\frac{4x-3y+2z}{4-6+6}=\frac{36}{4}=9\)

=> x = 9 ; y = 9.2 = 18 ; z = 3.9 = 27