K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PA
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2017
Lời giải:
Xét PT(1)
\(2x^2+y^2-3xy+3x-2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2-3x(y-1)+(y-1)^2=0\)
Đặt \(y-1=t\Rightarrow 2x^2-3xt+t^2=0\)
\(\Leftrightarrow (x-t)(2x-t)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-t=0\\2x-t=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x-t=0\Leftrightarrow x=t=y-1\)
Thay vào PT(2)
\(\Rightarrow 4(y-1)^2-y^2+(y-1)+4=\sqrt{3y-2}+\sqrt{5y-1}\)
\(3y^2-7y+7=\sqrt{3y-2}+\sqrt{5y-1}\)
\(\Leftrightarrow 3(y^2-3y+2)=\sqrt{3y-2}-y+\sqrt{5y-1}-(y+1)\)
\(\Leftrightarrow 3(y^2-3y+2)=\frac{3y-2-y^2}{\sqrt{3y-2}+y}+\frac{3y-2-y^2}{\sqrt{5y-1}+y+1}\)
\(\Leftrightarrow (y^2-3y+2)\left[3+\frac{1}{\sqrt{3y-2}+y}+\frac{1}{\sqrt{5y-1}+y+1}\right]=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông luôn lớn hơn 0. Do đó \(y^2-3y+2=0\Leftrightarrow y=1\) hoặc \(y=2\)
Kéo theo \(x=0\) hoặc x=1
TH2: \(2x=t=y-1\)
\(\Leftrightarrow y=2x+1\). Thay vào PT(2)
\(4x^2-(2x+1)^2+x+4=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}\)
\(3-3x=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4x+1}-1+\sqrt{9x+4}-2+3x=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{4x}{\sqrt{4x+1}+1}+\frac{9x}{\sqrt{9x+4}+2}+3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{4}{\sqrt{4x+1}+1}+\frac{9}{\sqrt{9x+4}+2}+3\right)=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn 0. Do đó x=0 kéo theo \(y=1\)
Vậy \((x,y)\in\left\{(0;1);(1;2)\right\}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
29 tháng 9 2023
a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y - 5 = 0\\x - 4y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{9}{7}\\y = \frac{4}{7}\end{array} \right.\)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên 2 đường thẳng cắt nhau.
b) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_3},{d_4}\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\ - 2x + 4y + 10 = 0\end{array} \right.\) .
Hệ phương trình vô nghiệm.nên 2 đường thẳng song song với nhau
c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_5},{d_6}\) tương ứng với t thỏa mãn phương trình:
\(4\left( { - \frac{1}{2} + t} \right) + 2\left( {\frac{5}{2} - 2t} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow 0t = 0\) .
Phương trình này có nghiệm với mọi t. Do đó \({d_5} \equiv {d_6}\).
20 tháng 3 2019
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
a)Từ \(x\cdot2y=\dfrac{2x}{y}\Rightarrow2x=x\cdot2y^2\)
Do \(x,y\ne 0\) nên \(2=2y^2\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
*)Xét \(y=1\Rightarrow3x-2=2x\Rightarrow x=2\)
*)Xét \(y=-1\Rightarrow3x+2=-2x\Rightarrow x=-\dfrac{2}{5}\)
b)\(\left|4x-3\right|+\left|3xy-5\right|=0\)
Dễ thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|4x-3\right|\ge0\\\left|3xy-5\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|4x-3\right|+\left|3xy-5\right|\ge0\)
Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left|4x-3\right|=0\\\left|3xy-5\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-3=0\\3xy-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\3xy-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\y=\dfrac{20}{9}\end{matrix}\right.\)