Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì │x-2013│= │2013-x│
=> │x-2012│+ │x-2013│=│x-2012│+│2013-x│
Có │x-2012│+│2013-x│>=│x-2012+2013-x│
=>│x-2012│+│2013-x│>= 1 hay P>=1
=> minP=1
Có 1=0+1. Khi đó:
TH1: │x-2012│+│2013-x│=1
0 + 1
=>x=2012
TH2: │x-2012│+│2013-x│=1
1 + 0
=> x=2013
Vậy GTNN của P bằng 1 khi x=2012 hoặc x=2013
\(\frac{x+1}{2015}+\frac{x+2}{2014}=\frac{x+3}{2013}+\frac{x+4}{2012}\)
\(=>\frac{x+1}{2015}+1+\frac{x+2}{2014}+1=\frac{x+3}{2013}+1+\frac{x+4}{2012}+1\)
\(=>\frac{x+2016}{2015}+\frac{x+2016}{2014}=\frac{x+2016}{2013}+\frac{x+2016}{2012}\)
\(=>\left(\frac{x+2016}{2015}+\frac{x+2016}{2014}\right)-\left(\frac{x+2016}{2013}+\frac{x+2016}{2012}\right)=0\)
\(=>\left(x+2016\right).\left[\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2014}\right)-\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}\right)\right]=0\)
\(=>\orbr{\begin{cases}x+2016=0\\\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2014}\right)-\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}\right)=0\end{cases}}\)
Do 1/2015 + 1/2014 < 1/2013 + 1/2012
=> (1/2015 + 1/2014) - (1/2013 + 1/2012) khác 0
=> x - 2016 = 0
=> x = 2016
Vậy x = 2016
Ủng hộ mk nha ^_-
Giải
Để |x-2011y|+(y-1)2012=0 thì cả hai số hạng trên cùng bằng 0 hoặc hai số hạng trên trái dấu nhau nhưng |x-2011y| luôn lớn hơn hoặc bằng 0, (y-1)2012 có số mũ chẵn nên cũng lớn hơn hoặc bằng 0
=> Cả hai số trên cùng dấu nên cả hai số trên đều phải bằng 0
=> (y-1)2012 =0 và |x-2011y|=0
=> y-1=0=>y=1 và |x-2011y|=0<=> |x-2011.1|=0=>x-2011=0=>x=2011
Vậy x=2011 và y=1
Ta dễ dàng nhận thấy :
\(|x-2011y|\ge0\)
\(\left(y-1\right)^{2012}\ge0\)
Cộng lại ta có :
\(|x-2011y|+\left(y-1\right)^{2012}\ge0\)
Dấu = xảy ra \(< =>\hept{\begin{cases}x-2011y=0\\y-1=0\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x-2011=0\\y=1\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x=2011\\y=1\end{cases}}\)
Lời giải:
Ta có:
\(\left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}\right)(x-2013)>3x-6039\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}\right)(x-2013)-(3x-6039)>0\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}\right)(x-2013)-3(x-2013)>0\)
\(\Leftrightarrow (x-2013)\left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}-3\right)>0\)
Ta thấy:
\(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}-3=1-\frac{1}{2012}+1-\frac{1}{2013}+1+\frac{2}{2011}-3\)
\(=\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013}>0\)
Do đó, để \( (x-2013)\left(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}-3\right)>0\) thì \(x-2013>0\)
\(\Leftrightarrow x>2013\). Vì $x$ là số nguyên bé nhất nên $x=2014$
\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}\right).x=\frac{1}{2013}+\frac{2}{2012}+...+\frac{2012}{2}+\frac{2013}{1}\)
\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}\right).x=\left(\frac{1}{2013}+1\right)+\left(\frac{2}{2012}+1\right)+...+\left(\frac{2012}{2}+1\right)+1\)
\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}\right).x=\frac{2014}{2013}+\frac{2014}{2012}+...+\frac{2014}{2}+\frac{2014}{2014}\)
\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}\right).x=2014.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}\right)\)
=> x = 2014
Đề bài bn chép sai 1 chút nên mk sửa lại và lm như trên
Câu hỏi của Bảo Uyên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo nhé
Ta thấy :
\(\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|=\left|x-2012\right|+\left|2013-x\right|\ge\left|x-2012+2013-x\right|=1\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2012\right)\left(2013-x\right)\ge0\Leftrightarrow2012\le x\le2013\)
Vậy \(2012\le x\le2013\)
x-2013+x-2015=1
x-(2013+2015)=1
x-2025=1
x
=1+2025=2026