K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a)Ta có :\(\left|x+6\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x+6+4-x\right|=\left|10\right|=10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(4-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+6\ge0\\4-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x+6\le0\\4-x\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-6\\x\le4\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le-6\\x\ge4\end{cases}}\)(Vô lí)

\(\Leftrightarrow-6\le x\le4\)

Vậy \(-6\le x\le4\)

b)Ta có :\(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-1+4-x\right|=\left|3\right|=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-4\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\x-4\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge4\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le1\\x\le4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge4\\x\le1\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x\ge4\\x\le1\end{cases}}\)

DD
22 tháng 7 2021

d) \(\left|x-1\right|+\left|x-5\right|+\left|2x+5\right|\)

\(=\left|1-x\right|+\left|5-x\right|+\left|2x+5\right|\)

\(\ge\left|1-x+5-x\right|+\left|2x+5\right|\)

\(\ge\left|6-2x+2x+5\right|=11\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(1-x\right)\left(5-x\right)\ge0\\\left(6-2x\right)\left(2x+5\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow-\frac{5}{2}\le x\le1\).

e) \(\left|x+2\right|+\left|x-1\right|+\left|x-4\right|+\left|x+5\right|=12\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+\left|1-x\right|+\left|4-x\right|+\left|x+5\right|=12\)

Có \(\left|x+2\right|+\left|1-x\right|+\left|4-x\right|+\left|x+5\right|\ge\left|x+2+1-x\right|+\left|4-x+x+5\right|=3+9=12\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)\left(1-x\right)\ge0\\\left(4-x\right)\left(x+5\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow-2\le x\le1\).

f) \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|3x-10\right|\)

\(\ge\left|x-1+x-2\right|+\left|3-x+3x-10\right|\)

\(=\left|2x-3\right|+\left|2x-7\right|\)

\(\ge\left|2x-3+7-2x\right|=4\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\\\left(3-x\right)\left(3x-10\right)\ge0\\\left(2x-3\right)\left(7-2x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow3\le x\le\frac{10}{3}\).

20 tháng 7 2021

ĐK : 51x \(\ge0\Rightarrow x\ge0\)

Với \(x\ge0\)thì \(x+\frac{1}{1.3}>0;x+\frac{1}{3.5}>0;...;x+\frac{1}{99.101}>0\)

Khi đó : \(\left|x+\frac{1}{1.3}\right|+\left|x+\frac{1}{3.5}\right|+\left|x+\frac{1}{5.7}\right|+...+\left|x+\frac{1}{99.101}\right|=51x\)

<=> \(x+\frac{1}{1.3}+x+\frac{1}{3.5}+x+\frac{1}{5.7}+....+x+\frac{1}{99.101}=51x\)(50 hạng tử x ở VT)

<=> \(50x+\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{99.101}=51x\)

<=> \(x=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{1}{99.101}\right)\)

<=> \(x=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)

<=> \(x=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{101}\right)=\frac{50}{101}\)

Vậy x = 50/101 

15 tháng 7 2021

Ta có |7x + 1| - |5x + 6| = 0

<=> |7x + 1| = |5x + 6| 

<=> \(\orbr{\begin{cases}7x+1=5x+6\\7x+1=-5x-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=5\\12x=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-\frac{7}{12}\end{cases}}\)

Vậy  \(x\in\left\{\frac{5}{2};-\frac{7}{12}\right\}\)

DD
26 tháng 7 2021

Ta có bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: 

\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)

Dấu \(=\)khi \(AB\ge0\).

d) \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|2x-3\right|\)

\(\ge\left|x+1+x+2\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|2x+3\right|+\left|3-2x\right|\)

\(\ge\left|2x+3+3-2x\right|=6\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(x+2\right)\ge0\\\left(2x+3\right)\left(3-2x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow-1\le x\le\frac{3}{2}\).

e) \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)

\(=\left(\left|x+1\right|+\left|3-x\right|\right)+\left(\left|x+2\right|+\left|5-x\right|\right)\)

\(\ge\left|x+1+3-x\right|+\left|x+2+5-x\right|\)

\(=4+7=11\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(3-x\right)\ge0\\\left(x+2\right)\left(5-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow-1\le x\le3\).

Do đó phương trình đã cho vô nghiệm. 

DD
20 tháng 7 2021

\(\left|x+1\right|+\left|x+3\right|+...+\left|x+101\right|=52x\)

Có \(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow x\ge0\)

Do đó phương trình đã cho tương đương với: 

\(\left(x+1\right)+\left(x+3\right)+...+\left(x+101\right)=52x\)

Tổng ở vế trái là tổng các số cách đều, số hạng sau hơn số hạng trước \(2\)đơn vị. 

Tổng ở vế trái có số số hạng là: \(\left[\left(x+101\right)-\left(x+1\right)\right]\div2+1=51\)

Phương trình tương đương: 

\(51x+\frac{\left(101+1\right).51}{2}=52x\)

\(\Leftrightarrow x=2601\)

NM
28 tháng 7 2021

TH1: \(x\le-1\)

ta có phương trình \(\left|x+1\right|+\left|2x-5\right|+\left|x-9\right|=10\Leftrightarrow-x-1-2x+5-x+9=10\)

\(\Leftrightarrow-4x=-3\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\left(\text{loại}\right)\)

TH2: \(-1< x\le\frac{5}{2}\) thì

\(\left|x+1\right|+\left|2x-5\right|+\left|x-9\right|=10\Leftrightarrow x+1-2x+5-x+9=10\)

\(\Leftrightarrow2x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\left(tm\right)\)

Th3: \(\frac{5}{2}< x\le9\) thì

\(\left|x+1\right|+\left|2x-5\right|+\left|x-9\right|=10\Leftrightarrow x+1+2x-5-x+9=10\)

\(\Leftrightarrow2x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\left(\text{loại}\right)\)

th4:\(x>9\)thì 

\(\left|x+1\right|+\left|2x-5\right|+\left|x-9\right|=10\Leftrightarrow x+1+2x-5+x-9=10\)

\(\Leftrightarrow4x=23\Leftrightarrow x=\frac{23}{4}\left(\text{loại}\right)\) 

Vậy x=5/2