VT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
cho x,y thuoc R thoa man 3x+y =5
chung minh :\(\sqrt{2x+3y+4+xy}\)+\(\sqrt{\left(2x+2\right)y}\) ≤ 5
0
16 tháng 7 2018
pt đã cho <=>\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)-2\left(x+y\right)-\left(x+y+2\sqrt{xy}\right)+2\sqrt{xy}+4\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-4=0\)
<=>\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x+y\right)-\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-2\left(x+y\right)+2\sqrt{xy}-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-2\right)^2=0\)
<=>\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-2\right)\left(x+y-\sqrt{xy}-\sqrt{x}-\sqrt{y}+2\right)=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\\x+y-\sqrt{xy}-\sqrt{x}-\sqrt{y}+2=0\end{cases}}\)
th2: nhân cả hai vế với 2 ta được
\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2+2>0\)
=>th2 vô nghiệm
do đó M=\(\sqrt{xy}\)
áp dụng bdt cô si ta có \(\sqrt{x}+\sqrt{y}>=2\sqrt{\sqrt{xy}}\)
<=>1>=\(\sqrt{\sqrt{xy}}\)(do \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\))
<=>\(\sqrt{xy}< =1\)
<=>M<=1
8 tháng 1 2018
a ) Tìm GTLN : Áp dụng BĐT bunhiacopski, ta có :
Dầu bằng xảy ra khi \(x-1=5-x\Leftrightarrow x=3\).
8 tháng 1 2018
Sao ko hiện làm lại :
\(\left(\sqrt{x-1}.1+\sqrt{5-x}.1\right)^2\le\) bé hơn hoặc bằng ( 1 + 1 ) ( x - 1 + 5 -x ) = 8
VT
8 tháng 1 2018
a) ĐK \(x\ge1\)
với \(x\ge1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}\ge0\\\sqrt{5+x}\ge\sqrt{6}\end{cases}\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{5+x}\ge\sqrt{6}}\)
dâu = xảy ra <=>x=1
b)Dặt ...=A
Ta có A=\(\frac{2}{9}x+\frac{1}{2x}+\frac{2}{9}y+\frac{1}{2y}+\frac{7}{9}\left(x+y\right)\)
Áp dụng BĐT cô-si, ta có \(\frac{2}{9}x+\frac{1}{2x}\ge\frac{2}{3}\)
tương tự có \(\frac{2}{9}y+\frac{1}{2y}\ge\frac{2}{3}\)
Mà \(x+y\ge3\Rightarrow\frac{7}{9}\left(x+y\right)\ge\frac{7}{3}\)
=>\(A\ge\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{7}{3}=\frac{11}{3}\)
Dấu = xảy ra <=>\(x=y=\frac{3}{2}\)
^_^
CM
0