K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 3 2016
Câu trả lời hay nhất: x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
<=> (x^2 - 4x +4) + (√(y)^2 - 6√(y) + 9) = 0
<=> (x-2)^2 + (√(y) -3)^2 = 0
VT >=0 dấu = xảy ra <=> x = 2 ; y = 9
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
<=> ((xy²)² - 16xy³ + 64y²) + (4y^2 - 4xy + x^2) = 0
<=> (xy² - 8y)^2 + (2y - x)^2 = 0
VT >=0 => dấu = <=> xy² - 8y = 0 và 2y - x = 0
<=> y = 0 ; x = 0 hoặc x = 4 ; y = 2 hoặc x = -4 ;y = -2
c/
x² - x²y - y + 8x + 7 = 0
<=> x²(1-y) + 8x - y + 7 = 0
xét delta' = 4^2 - (1-y)(7-y) = 16 - 7 -y^2 + 8y = -(y^2 -8y + 16) +25 = 25 - (y-4)^2
để pt có nghiệm thì delta' >=0
<=> (y-4)^2 <=25
<=> -1<= y <=9
=> max y = 9
=> x = 3/2 hoặc x = -1/2
3/
x² - 6x + 1 =0. nhân cả 2 vế với x^(n-1) ta được
x^(n+1) - 6x^n + x^(n-1) = 0
với S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ ta có:
S(n+1) - 6S(n) + S(n-1) = 0
<=> S(n+1) = 6S(n) - S(n-1)
với S(1) = 6
S(2) = 22
=> S(3) nguyên
=> S(4) nguyên
=> S(n) nguyên (do biểu thức truy hồi S(n+1) = 6S(n) - S(n-1))
ta có:
S(1) không chia hết cho 5
S(2) ..............................
=> S(3) = 6S(2) - S(1) = 6.(22 -1) = 6.21 không chia hết cho 5
S(n) và S(n-1) ko chia hết cho 5 =>
S(n+1) = S(n) + S(n-1) ko chia hết cho 5
D
1
13 tháng 7 2020
\(x^2y^2-16xy+99=9x^2+36y^2+13x+26y\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+10\right)^2=9\left(x+2y\right)^2+13\left(x+2y\right)+1\)
Khi đó ta dễ thấy:
\(\left(3x+6y\right)^2< \left(xy+10\right)^2< \left(3x+6y+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(xy+10\right)^2=\left(3x+6y+1\right)^2\)
Đến đây thì quá dễ rồi nhá, bạn tự làm nốt
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
18 tháng 8 2023
\(5x^4+10x^2+2y^6+4y^3-6=0\)
\(\Leftrightarrow5x^4+10x^2+5+2y^6+4y^3+2-7-6=0\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^4+2x^2+1\right)+2\left(y^6+2y^3+1\right)=13\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^2+1\right)^2+2\left(y^3+1\right)^2=13\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+1\right)^2\ge0,\forall x\inℤ\\\left(y^3+1\right)^2\ge0,\forall y\inℤ\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=1\\y^3+1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^3=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
4 tháng 8 2019
Ta có: \(x^2+4y^2+x=4xy+2y+2\)
\(\Rightarrow x^2-4xy+4y^2+x-2y=2\)
\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-2y\right)=2\)
\(\Rightarrow\left(x-2y\right)\left(x-2y+1\right)=2\)
Tìm các TH
Mặt khác : \(4x^2+4xy+y^2=2x+y+56\)
\(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2-\left(2x+y\right)=56\)
\(\Rightarrow\left(2x+y\right)\left(2x+y-1\right)=56\)
Tìm các TH
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
Lời giải:
$x^2-x^2y-y+8x+7=0$
$\Leftrightarrow x^2+8x+7=y(x^2+1)$
$\Leftrightarrow y=\frac{x^2+8x+7}{x^2+1}$
$\Leftrightarrow y=\frac{(x^2+1)+8x+6}{x^2+1}=1+\frac{8x+6}{x^2+1}$
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
$x^2+\frac{1}{4}\geq |x|\geq x$
$\Rightarrow x^2+1\geq x+\frac{3}{4}=\frac{4x+3}{4}$
$\Rightarrow \frac{8x+6}{x^2+1}\leq \frac{2(4x+3)}{\frac{4x+3}{4}}=8$
$\Rightarrow y\leq 1+8=9$
Vậy $y_{\max}=9$
$x^2=\frac{1}{4}$; $x\geq 0\Rightarrow x=\frac{1}{2}$
A
30 tháng 7 2021
pt\(\Leftrightarrow x^2\left(1-y\right)+8x+7-y=0\) (1)
Ta có :\(\Delta\)(x)=\(-y^2+8y+9\)(do làm biếng nên làm ra denta luôn)
Để tồn tại MAX y thì PT (1) có ngiệm nên \(\Delta\ge0\) \(\Leftrightarrow-y^2+8y+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow-y^2-y+9y+9\ge0\Leftrightarrow-y\left(y+1\right)+9\left(y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(9-y\right)\ge0\)
Giải BPT ta được : \(-1\le y\le9\)
\(\Rightarrow\) Max y =9. Thay y=9 vào (1)\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy Max y=9\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
KS
0
\(\Leftrightarrow\left(x^2y^4-16xy^3+64y^2\right)+\left(4y^2-4xy+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy^2-8y\right)^2+\left(2y-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy^2-8y=0\\2y-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy^2-8y=0\\x=2y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2y.y^2-8y=0\)
\(\Leftrightarrow2y\left(y^2-4\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow x=0\\y=2\Rightarrow x=4\\y=-2\Rightarrow x=-4\end{matrix}\right.\)