Question

[💛Linh_Ducle💛]

tìm x , y \(\in\) N* để  154x =(4x +1) .y

Answer 1

[Bùi Thế Hào]

154x=(4x+1).y => \(y=\frac{154x}{4x+1}=>2y=\frac{308x+77-77}{4x+1}=\frac{77\left(4x+1\right)-77}{4x+1}\)

=> \(2y=77-\frac{77}{4x+1}\)

Để y thuộc N* => 77 phải chia hết cho 4x+1

=> 4x+1=(1,7,11,77) => x=(0, 3/2,5/2, 19)

Mà x thuộc N* => x=19 => y=38

Đáp số: x=19, y=38

Answer 2

[Cô Hoàng Huyền]

Ta có: \(154x=\left(4x+1\right)y\)

VT chia hết cho 2, vế phải có 4x + 1 là số lẻ nên y phải là số chẵn. Ta đặt y = 2t (t là số tự nhiên)

Khi đó ta có 77x = (4x + 1)t   \(\Rightarrow77x-4tx=t\Rightarrow\left(77-4t\right)x=t\)

Với \(t=\frac{77}{4}\) , ta thấy không thỏa mãn.

Vậy \(t\ne\frac{77}{4}\).

Ta có \(x=\frac{t}{77-4t}\Rightarrow4x=\frac{4t}{77-4t}=\frac{-\left(77-4t\right)+77}{77-4t}\)

\(=\frac{77}{77-4t}-1\)

Do \(x\in N\backslash\left\{0\right\}\Rightarrow4x\in N\backslash\left\{0\right\}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{77}{77-4t}>1\\77-4t\inƯ\left(77\right)=\left\{1;7;11;77\right\}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow t\in\left\{19\right\}\)

Vậy thì y = 38 và x = 19.

Thử lại ta thấy thỏa mãn. Vậy x = 19, y  = 38.