TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
18 tháng 3 2020
\(X^2-X+Y^2+Y+\frac{1}{2}=0\)
<=> \(\left(X^2-2X\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\left(Y^2+2Y\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)=0\)
<=>\(\left(X-\frac{1}{2}\right)^2+\left(Y+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
Vì \(\left(X-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall X\) , ,\(\left(Y+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall Y\)
=> \(VT\ge0\forall X;Y\)
mà VT = 0
Từ 2 điều trên => \(\hept{\begin{cases}\left(X-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(Y+\frac{1}{2}\right)^2=0\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}X-\frac{1}{2}=0\\Y+\frac{1}{2}=0\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}X=\frac{1}{2}\\Y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
kết luận:
PN
9 tháng 4 2016
Bài \(1a.\) Tìm \(x,y,z\) biết \(x^2+4y^2=2xy+1\) \(\left(1\right)\) và \(z^2=2xy-1\) \(\left(2\right)\)
Cộng \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) vế theo vế, ta được:
\(x^2+4y^2+z^2=4xy\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-4xy+4y^2+z^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-2y\right)^2+z^2=0\)
Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0\) và \(z^2\ge0\) với mọi \(x,y,z\)
nên để thỏa mãn đẳng thức trên thì phải đồng thời xảy ra \(\left(x-2y\right)^2=0\) và \(z^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(^{x-2y=0}_{z^2=0}\) \(\Leftrightarrow\) \(^{x=2y}_{z=0}\)
Từ \(\left(2\right)\), với chú ý rằng \(x=2y\) và \(z=0\), ta suy ra:
\(2xy-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(2.\left(2y\right).y-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(4y^2-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(y^2=\frac{1}{4}\) \(\Leftrightarrow\) \(y=\frac{1}{2}\) hoặc \(y=-\frac{1}{2}\)
\(\text{*)}\) Với \(y=\frac{1}{2}\) kết hợp với \(z=0\) \(\left(cmt\right)\) thì \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(2.x.\frac{1}{2}-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
\(\text{*)}\) Tương tự với trường hợp \(y=-\frac{1}{2}\), ta cũng dễ dàng suy ra được \(x=-1\)
Vậy, các cặp số \(x,y,z\) cần tìm là \(\left(x;y;z\right)=\left\{\left(1;\frac{1}{2};0\right),\left(-1;-\frac{1}{2};0\right)\right\}\)
\(b.\) Vì \(x+y+z=1\) nên \(\left(x+y+z\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=1\) \(\left(3\right)\)
Mặt khác, ta lại có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) \(\Rightarrow\) \(xy+yz+xz=0\) \(\left(4\right)\) (do \(xyz\ne0\))
Do đó, từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) \(\Rightarrow\) \(x^2+y^2+z^2=1\)
Vậy, \(B=1\)
LB
0
1 tháng 6 2017
TXD : \(\hept{\begin{cases}y\left(x+y\right)\ne0\\\left(x+y\right)x\ne0\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne y\\x\ne-y\\xy\ne0\end{cases}}}\)
Câu b :
\(A=\frac{xy-\left(x+y\right)y}{xy\left(x+y\right)}:\frac{y^2+x\left(x-y\right)}{x\left(x^2-y^2\right)}:\frac{x}{y}\)
\(=\frac{x^2-xy+y^2}{xy\left(x+y\right)}.\frac{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x^2-xy+y^2}.\frac{y}{x}\)\(=1-\frac{y}{x}\)
Để \(A>1\)mà \(y< 0\)nên \(x\)và \(y\)phải cùng dấu \(\Rightarrow x< 0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2019
1/
\(x^2-xy-2y^2=0\Leftrightarrow x^2+xy-2xy-2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)-2y\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\Rightarrow x=2y\) (do \(x+y\ne0\))
\(\Rightarrow P=\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}\)
2/
\(x^4-30x^2+31x-30=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x-30x^2+30x-30=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-30\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-30=0\\x^2-x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-5\right)\left(x+6\right)=0\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-6\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2019
\(x+y=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=-x\\x-1=-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(y-1\right)^2=x^2\\\left(x-1\right)^2=y^2\end{matrix}\right.\)
\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{\left(xy\right)^2+3}=\frac{x}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}-\frac{y}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2\left(x-y\right)}{\left(xy\right)^2+3}\)
\(=\frac{-1}{y^2+y+1}+\frac{1}{x^2+x+1}+\frac{2\left(x-y\right)}{\left(xy\right)^2+3}=\frac{-1}{x^2+3y}+\frac{1}{y^2+3x}+\frac{2\left(x-y\right)}{\left(xy\right)^2+3}\)
\(=\frac{-y^2-3x+x^2+3y}{\left(xy\right)^2+3x^3+3y^3+9xy}+\frac{2\left(x-y\right)}{\left(xy\right)^2+3}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)-3x+3y}{\left(xy\right)^2+3\left(x+y\right)\left(\left(x+y\right)^2-3xy\right)+9xy}+\frac{2\left(x-y\right)}{\left(xy\right)^2+3}\)
\(=\frac{-2\left(x-y\right)}{\left(xy\right)^2+3}+\frac{2\left(x-y\right)}{\left(xy\right)^2+3}=0\)
H
7
20 tháng 7 2017
thay x+y=2 vào C có \(C=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{2}=\frac{1}{x^2+y^2}+1\) (*)
ta có: \(x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy=\left(x+y\right)^2-2xy=4-2xy\)(1)
thay (1) vào (*) có \(C=\frac{1}{4-2xy}+1\) (**)
mặt khác áp dụng BĐT cô -si ta có:\(x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow4-2xy\ge2xy\Leftrightarrow xy\le1\) (2)
\(4-2xy\le2\Leftrightarrow\frac{1}{4-2xy}\ge\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{4-2xy}+1\ge\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{x+y}\ge\frac{3}{2}\)
vậy GTNN của C=3 phần 2 <=>x=y=1
\(x^2-x+y^2+y+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+y^2+y+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)