Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Note: \(\sqrt{\dfrac{1}{4x}+\dfrac{\sqrt{x}+e^x}{\sqrt{x}.e^{2x}}}=\sqrt{\dfrac{1}{4x}+\dfrac{1}{e^x.\sqrt{x}}+\dfrac{1}{e^{2x}}}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{e^x}\right)^2}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{e^x}\)
Vấn đề bây giờ có lẽ đã quá đơn giản
a.
\(y'=-\dfrac{3}{2}x^3+\dfrac{6}{5}x^2-x+5\)
b.
\(y'=\dfrac{\left(x^2+4x+5\right)'}{2\sqrt{x^2+4x+5}}=\dfrac{2x+4}{2\sqrt{x^2+4x+5}}=\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+4x+5}}\)
c.
\(y=\left(3x-2\right)^{\dfrac{1}{3}}\Rightarrow y'=\dfrac{1}{3}\left(3x-2\right)^{-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}}\)
d.
\(y'=2\sqrt{x+2}+\dfrac{2x-1}{2\sqrt{x+2}}=\dfrac{6x+7}{2\sqrt{x+2}}\)
e.
\(y'=3sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right).\left[sin\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right)\right]'=-15sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right).cos\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right)\)
g.
\(y'=4cot^3\left(\dfrac{\pi}{6}-3x\right)\left[cot\left(\dfrac{\pi}{3}-3x\right)\right]'=12cot^3\left(\dfrac{\pi}{6}-3x\right).\dfrac{1}{sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-3x\right)}\)
\(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-1}{x^2}=1-\dfrac{1}{x^2}\)
\(\int f\left(x\right)dx=\int\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)dx=\int1dx-\int x^{-2}dx\)
=\(x-\dfrac{x^{-2+1}}{-2+1}+C=x-\dfrac{x^{-1}}{-1}+C=x+\dfrac{1}{x}+C\)
C=-1 ta được phương án A(ko tm câu hỏi)
C=0 ta được phương án B(ko tm câu hỏi)
C=2 ta được phương án C(ko tm câu hỏi)
=>chọn D
Do \(1\le x\le2\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\le3x\)
Hoàn toàn tương tự ta có \(y^2+2\le3y\)
Do đó: \(P\ge\dfrac{x+2y}{3x+3y+3}+\dfrac{2x+y}{3x+3y+3}+\dfrac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)
\(P\ge\dfrac{x+y}{x+y+1}+\dfrac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)
Đặt \(a=x+y-1\Rightarrow1\le a\le3\)
\(\Rightarrow P\ge f\left(a\right)=\dfrac{a+1}{a+2}+\dfrac{1}{4a}\)
\(f'\left(a\right)=\dfrac{3a^2-4a-4}{4a^2\left(a+2\right)^2}=\dfrac{\left(a-2\right)\left(3a+2\right)}{4a^2\left(a+2\right)^2}=0\Rightarrow a=2\)
\(f\left(1\right)=\dfrac{11}{12}\) ; \(f\left(2\right)=\dfrac{7}{8}\) ; \(f\left(3\right)=\dfrac{53}{60}\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)\ge\dfrac{7}{8}\Rightarrow P_{min}=\dfrac{7}{8}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
a: Để A là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
b: Để B là số nguyên thì \(2x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(x\in\left\{1;0\right\}\)(do x là số nguyên)
c: Để C là số nguyên thì \(3x-3+10⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)
d: Để D là số nguyên thì \(4x-1⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;2;14;-8\right\}\)