Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) có nghĩa khi \(x-1\ne0\Rightarrow x\ne1\)
b)\(f\left(7\right)=\frac{7+2}{7-1}=\frac{9}{6}\)
c)\(f\left(x\right)=\frac{x+2}{x-1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x+2=4x-4\)
\(\Leftrightarrow-3x=-6\Leftrightarrow x=2\)
e)\(f\left(x\right)>1\Rightarrow\frac{x+2}{x-1}-1>0\)
\(\Rightarrow\frac{3}{x-1}>0\) thấy 3>0 nên x-1>0 =>x>1
Bài 2:
a)\(P=9-2\left|x-3\right|\)
Thấy: \(\left|x-3\right|\ge0\)\(\Rightarrow2\left|x-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-2\left|x-3\right|\le0\)
\(\Rightarrow9-2\left|x-3\right|\le9\)
Khi x=3
b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\)
\(=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\)
\(\ge\left|x-2+8-x\right|=6\)
Khi \(2\le x\le8\)
a, \(\frac{3x-7}{x-2}=3x+\frac{1}{x-2}\)
Để đạt giá trị nguyên thì 1 chia hết cho X - 2
\(\Rightarrow x-2\)là ước của 1 \(\in\left\{-1,1\right\}\)
X - 2 = -1 \(\Rightarrow\)x = 1
X - 2 = 1 \(\Rightarrow\)x = 3
Vậy x = 1 hoặc x= 3 thì số hữu tỉ đạt giá trị nguyên
b) \(\frac{x^2+4x+7}{x+2}=\frac{\left(x+2\right)^2+3}{x+2}=x+2+\frac{3}{x+2}\)
Dễ thấy x nguyên nên x + 2 nguyên.
\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2+4x+7}{x+2}\inℤ\Leftrightarrow x\frac{3}{x+2}\in Z\)
\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Lập bảng:
\(x+2\) | \(1\) | \(-1\) | \(3\) | \(-3\) |
\(x\) | \(-1\) | \(-3\) | \(1\) | \(-5\) |
Vậy \(x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
\(P=\frac{4x-11}{x-3}=\frac{4\left(x-3\right)+1}{x-3}=4+\frac{1}{x-3}\)
P nhỏ nhất khi \(\frac{1}{x-3}\) nhỏ nhất
\(\frac{1}{x-3}nh\text{ỏ}nh\text{aa}ts\) khi x-3 lớn nhất
và 1/x-3 nguyên
=> x-3=1
=>x=4
Vậy x=4 thì P đạt gTNN
nè 4(x-3)=4x-12
mà P=4x-11/x-3
để 4x-12=4x-11 thì ta cộng vào cho 4x-12 thêm 1 đơn vị
Do x2 + 4x đạt giá trị dương
=> x2 + 4x > 0
=> x.(x + 4) > 0
Xét 2 trường hợp
- \(\hept{\begin{cases}x>0\\x+4>0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x>0\\x>-4\end{cases}}\) => x > 0 thỏa mãn đề bài
- \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+4< 0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x< -4\end{cases}}\) => x < -4 thỏa mãn đề bài
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x>0\\x< -4\end{cases}}\) thỏa mãn đề bài
Để 4x(x - 3) > 0
Th1 : \(\hept{\begin{cases}4x>0\\x-3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x>3\end{cases}\Rightarrow}x>3}\)
Th2 : \(\hept{\begin{cases}4x< 0\\x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}x< 3}\)
Để C đạt GT âm thì :
\(x^2-4x< 0\)
\(x\left(x-4\right)< 0\)
( 1 ) \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-4>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>4\end{cases}}\)\(0< x< 4\left(TM\right)\)
( 2 ) \(\hept{\begin{cases}x>0\\x-4< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< 4\end{cases}}\)không có GT nào của x thỏa mãn hệ 2
Vậy để C đạt GT âm thì \(0< x< 4\)hay \(x\in\left\{1,2,3\right\}\)
Ta có \(x\left(x-4\right)< 0\)
mà x - 4 < x
nên \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x-4< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< x< 4\)