Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(dy=d\left(\dfrac{\sqrt{x}}{a+b}\right)=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{a+b}\right)dx=\dfrac{1}{2\left(a+b\right)\sqrt{x}}dx\)
b) \(dy=d\left(x^2+4x+1\right)\left(x^2-\sqrt{x}\right)=\left[\left(2x+4\right)\left(x^2-\sqrt{x}\right)+\left(x^2+4x+1\right)\left(2x-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)\right]dx\)
a, ĐK: \(cos\left(x\right)\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D=R\backslash\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in Z\right\}\)
b, ĐK: \(cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{4}\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=R\backslash\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi,k\in Z\right\}\)
c, ĐK: \(2-sin^2\left(x\right)\ne0\Leftrightarrow sin^2\left(x\right)\ne2\)
Vì \(0\le sin^2\left(x\right)\le1\Rightarrow sin^2\left(x\right)\ne2\forall x\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=R\)
1/ \(y'=\dfrac{\left(\sqrt{x+1}\right)'x-x'\sqrt{x+1}}{x^2}=\dfrac{\dfrac{x}{2\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+1}}{x^2}=\dfrac{-x-2}{2x^2\sqrt{x+1}}\)
2/ \(y'=\dfrac{1-x^2-\left(1-x^2\right)'x}{\left(1-x^2\right)^2}=\dfrac{1+x^2}{\left(1-x^2\right)^2}\)
3/ \(y'=\dfrac{-\left(x-\sqrt{x+1}\right)'}{\left(x-\sqrt{x+1}\right)^2}=\dfrac{-1+\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}}{\left(x-\sqrt{x+1}\right)^2}\)
4/ \(y'=f'\left(x\right)=2x-\dfrac{2x}{x^4}=2x-\dfrac{2}{x^3}\)
\(y'=0\Leftrightarrow\dfrac{2x^4-2}{x^3}=0\Leftrightarrow x=\pm1\)
5/ \(y'=\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{1+x}}}{2\sqrt{1+\sqrt{1+x}}}\Rightarrow f\left(x\right).f'\left(x\right)=\sqrt{1+\sqrt{1+x}}.\dfrac{1}{4\sqrt{1+x}.\sqrt{1+\sqrt{1+x}}}=\dfrac{1}{4\sqrt{1+x}}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{1+x}=\sqrt{2}\Leftrightarrow1+x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Hãy nhớ câu tính đạo hàm này, bởi nó liên quan đến nguyên hàm sau này sẽ học
\(a,4^x-2^{x+1}\ge0\\ \Leftrightarrow2^{x+1}\le2^{2x}\\ \Leftrightarrow x+1\le2x\\ \Leftrightarrow x\ge1\)
Tập xác định của hàm số là D = \([1;+\infty)\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}x>0\\1-ln\left(x\right)>0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\ln\left(x\right)< 1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow0< x< e\)
Tập xác định của hàm số là \(\left(0;e\right)\)