Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{49}{50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{49}{50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{49}{50}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{n+1}=\frac{49}{50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{n+1}=\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow n+1=50\)
\(\Rightarrow n=49\)
\(\frac{2}{3}+\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+...+\frac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}=\frac{50}{51}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}=\frac{50}{51}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}=\frac{50}{51}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1}-\frac{1}{2n+1}=\frac{50}{51}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2n+1}=\frac{1}{51}\)
\(\Rightarrow2n+1=51\)
\(\Rightarrow2n=50\)
\(\Rightarrow n=25\)
a: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2+n^3+2\)
\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)
b: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+30n+n+5-6n^2+3n-10n+5\)
\(=24n+10⋮2\)
d: \(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
a) \(\frac{-32}{\left(-2\right)^n}=4\)
\(\frac{\left(-2\right)^5}{\left(-2\right)^n}=4\)
\(\left(-2\right)^{5-n}=\left(-2\right)^2\)
=> 5-n = 2
n = 3
b) \(\frac{8}{2^n}=2\)
\(\frac{2^3}{2^n}=2\)
\(2^{3-n}=2^1\)
=> 3 -n = 1
n = 2
c) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2n-1}=\frac{1}{8}\)
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{2n-1}=\left(\frac{1}{2}\right)^3\)
=> 2n -1 = 3
2n = 4
n = 2
a) \(\frac{-32}{\left(-2\right)^n}=4\Leftrightarrow\left(-2\right)^n=\frac{-32}{4}\)
\(\left(-2\right)^n=-8\)Mà \(-8=2^{-3}\)
\(\Rightarrow x=-3\)
b) \(\frac{8}{2^n}=2\Leftrightarrow2^n=\frac{8}{2}\)
\(2^n=4\) Mà \(4=2^2\Rightarrow x=2\)
c) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2n-1}=\frac{1}{8}\Rightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^{2n}:\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\)
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{2n}=\frac{1}{8}\cdot\frac{1}{2}\)
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{2n}=\frac{1}{16}\Leftrightarrow\frac{1}{2^{2n}}=\frac{1}{16}\) mà\(16=2^4\)
\(2n=4\Rightarrow n=2\)
Vậy .........................
a: \(=\dfrac{\left(-\dfrac{5}{7}\right)^n}{\left(-\dfrac{5}{7}\right)^n\cdot\dfrac{-7}{5}}=1:\dfrac{-7}{5}=-\dfrac{5}{7}\)
b: \(=\dfrac{\dfrac{1}{4}^n}{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^n}=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^n\)
a) (5x +1)^2= 6^2/7^2
=> 5x+1= 6/7 hoặc -6/7 ( vì cả hai đều có mũ hai nên có thể bỏ đi - cái này mình giải thích cho bạn hỉu thui, đừng chép vào vở nhé)
Đến đây thì bạn cứ tính theo cách tìm x thông thường, cuối cùng thì ra số âm nên không có kết quả x thuộc N
gọi d \(d\inưc\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2},2n+1\right)\)thì \(n\left(n+1\right)⋮d\)và \(2n+1⋮d\)
\(\Rightarrow n\left(2n+1\right)-n\left(n+1\right)⋮d\)tức là \(n^2⋮d\)
từ \(n\left(n+1\right)⋮d\) và \(n^2⋮d\Rightarrow n⋮d\)ta lại có \(n2+1⋮d\), do đó\(1⋮d\)nên \(d=1\)
vậy ƯCLN CỦA\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)và\(2n+1=1\)