Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiện: \(x^2-mx+4\ne0,\forall x\inℝ\)
Vì \(x^2+x+4>0,\forall x\inℝ\)
nên \(\left|\frac{x^2+x+4}{x^2-mx+4}\right|\le2,\forall x\inℝ\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+4\le2\left(x^2-mx+4\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m+1\right)x+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-5}{2}\le m\le\frac{-3}{2}\)
a, \(f\left(x\right)=-x^2+mx+m+1\)
Để f(x) \(\le0\) \(\forall x\in R\) mà \(a=-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\Delta\le0\) \(\Leftrightarrow\Delta=m^2+4\left(m+1\right)\le0\Leftrightarrow m^2+4m+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\le0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2=0\Leftrightarrow m=-2\)
b, Để hàm số y xác định \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow mx^2-2mx+2\ge0\) có nghiệm \(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=4m^2-2.4.m\le0\\a=m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le m\le2\\m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m\le2\)
a/ Do \(a=-1< 0\)
\(\Rightarrow\) Để \(f\left(x\right)\le0\) \(\forall x\in R\Leftrightarrow\Delta'\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4\left(m+1\right)\le0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow m=-2\)
b/ Để hàm số xác định với mọi x
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=mx^2-2mx+2\ge0\) \(\forall x\)
- Với \(m=0\Rightarrow f\left(x\right)=2\) thỏa mãn
- Với \(m\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=m^2-2m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\0< m< 2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(0\le m< 2\)
Lời giải:
Để hàm số xác định trên $x\in [0;2]$ thì:
\(\left\{\begin{matrix}
x+2m-1\geq 0\\
4-2m-\frac{x}{2}\geq 0\end{matrix}\right., \forall x\in [0;2]\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq \frac{1-x}{2}\\ m\leq 2-\frac{x}{4}\end{matrix}\right., \forall x\in [0;2]\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq \frac{1-0}{2}\\ m\leq 2-\frac{2}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq \frac{1}{2}\\ m\leq \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\in [\frac{1}{2}; \frac{3}{2}]\)
a) Để y = f(x) có TXĐ: D = R
điều kiện là: \(-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2\ne0\) với mọi số thực x
<=> \(-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2=0\) vô nghiệm với mọi số thực x
<=> \(\Delta'< 0\)
<=> 4 (m+1 )2 - 4m^2 < 0
<=> 2m + 1 < 0
<=> m < -1/2
Vậy : ...
b) Để y = f(x) có TXĐ: D = R
điều kiện là:
\(\frac{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}{-4x^2+5x-2}\ge0\) với mọi số thực x (1)
Lại có: \(-4x^2+5x-2< 0\) với mọi số thực x ( Tự chứng minh )
Do đó: (1) <=> \(-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2\le0\) với mọi số thực x
<=> \(\Delta'\le0\)
<=> \(m\le-\frac{1}{2}\)
Vậy: ...
\(\Leftrightarrow\left|\frac{x^2-mx+4}{x^2+x+4}\right|\ge\frac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x^2-mx+4}{x^2+x+4}\ge\frac{1}{2}\\\frac{x^2-mx+4}{x^2+x+4}\le-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(x^2-mx+4\right)\ge x^2+x+4\\2\left(x^2-mx+4\right)\le-x^2-x-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-\left(2m+1\right)x+4\ge0\left(1\right)\\3x^2-\left(2m-1\right)x+12\le0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (2), do \(a=3>0\) nên ko tồn tại m để (2) thỏa mãn với mọi x
Xét (1), để BPT đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\Delta\le0\Leftrightarrow4m^2+4m-15\le0\)
\(\Rightarrow-\frac{5}{2}\le m\le\frac{3}{2}\)