Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Với m = -1 thì \(\hept{\begin{cases}\left(P\right)y=-x^2\\\left(d\right)y=x-2\end{cases}}\)
Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}y=-x^2\\y=x-2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}-x^2=x-2\\y=x-2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+x-2=0\\y=x-2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-4\end{cases}}}\)
Vậy tọa độ giao điểm (d) và (P) với m = -1 là (1;-1) ; (-2;-4)
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(mx^2=\left(m+2\right)x+m-1\)
\(\Leftrightarrow mx^2-\left(m+2\right)x-m+1=0\)
Vì m khác 0 nên pt trên là pt bậc 2
Khi đó \(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4m\left(-m+1\right)\)
\(=m^2+4m+4+4m^2-4m\)
\(=5m^2+4>0\)
Nên pt trên luôn có 2 nghiệm p/b
hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với m khác 0
Ptrinh hoành độ giao điểm : \(\frac{1}{2}x^2-mx+m-2=0\)
\(\Delta=m^2-4\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(m-2\right)=m^2-2m+4>0\)
Theo viet : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m}{\frac{1}{2}}=2m\\x_1.x_2=\frac{m-2}{\frac{1}{2}}=2m-4\end{cases}}\)
=> \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m\right)^2-2.\left(2m-4\right)=4m^2-4m+8\)
Có : \(y_1+y_2=\frac{1}{2}x_1^2+\frac{1}{2}x_2^2=\frac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)=\frac{1}{2}\left(4m^2-4m+8\right)\)
\(\Rightarrow2m^2-2m+4=8\)
=> \(m^2-m-2=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-1\end{cases}}\)
vậy ...
a, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) thỏa mãn pt
\(x^2=2x-m\Leftrightarrow x^2-2x+m=0\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'=1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)
Vậy với m < 1 thì (P) cắt (d) tại 2 điểm pb
b, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=2\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=2\)Thay vào ta có :
\(\Leftrightarrow\frac{4-2m}{m^2}=2\Leftrightarrow4-2m=2m^2\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)
mà a + b + c = 0 => 2 + 2 - 4 = 0
vậy pt có 2 nghiệm
\(m_1=1\left(ktm\right);m_2=-2\left(tm\right)\)
để (d) song song zới đường thẳng (d')
=>\(\hept{\begin{cases}m+1=3\\-2m\ne4\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m=2\\m\ne-2\end{cases}=>m=2}}\)
b)phương trình hoành độ giao điểm của (d) zà (P)
\(\frac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+2m=0\Rightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)
ta có \(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4.4m=4\left(m^2+2m+1\right)-16m=4m^2-8m+4=4\left(m-1\right)^2\ge0\)
để d cắt P tại hai điểm phân biệt
=>\(\Delta>0=>\left(m-1\right)^2>0=>m\ne1\)(1)
lại có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m\end{cases}}\)
để 2 hoành độ dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}2\left(m+1\right)>0\\4m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m>-1\\m>0\end{cases}\Rightarrow m>0}}\left(2\right)}\)
từ 1 zà 2 => m khác 1 , m lớn hơn 0 thì (d) cắt (P) tạ điểm phân biệt có hoành độ dương
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-2mx+2m-4=0\)
1/ Bạn tự giải
2/ \(\Delta'=m^2-2m+4=\left(m-1\right)^2+3>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb hay d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2m\\x_Ax_B=2m-4\end{matrix}\right.\)
\(AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2\)
\(AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(mx_A-m+2-mx_B+m-2\right)^2\)
\(AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+m^2\left(x_A-x_B\right)^2=\left(m^2+1\right)\left(x_A-x_B\right)^2\)
\(AB^2=\left(m^2+1\right)\left[\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B\right]\)
\(AB^2=\left(m^2+1\right)\left(4m^2-4\left(2m-4\right)\right)\)
\(AB^2=\left(m^2+1\right)\left(4m^2-8m+8\right)\)
\(\Leftrightarrow AB^2=4m^4-8m^3+12m^2-8m+8=-8m^3-8m\)
\(\Leftrightarrow4m^4+12m^2+8=0\)
Phương trình vô nghiệm, vậy ko có m thoả mãn
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-2mx+m^2-1=0\)
\(\Delta'=m^2-m^2+1=1>0\)
Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm pb: \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\x=m-1\end{matrix}\right.\)
a/ TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1\\x_2=m-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m+1-2\left(m-1\right)=0\Rightarrow m=...\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-1\\x_2=m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m-1-2\left(m+1\right)=0\Rightarrow m=...\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>1\\m+1>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-2mx-2=0\)
Do \(ac=-2< 0\Rightarrow\) d luôn cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ trái dấu lần lượt là \(A\left(x_A;y_A\right)\) và \(B\left(x_B;y_B\right)\) trong đó \(x_A< 0\), \(x_B>0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2m\\x_Ax_B=-2\end{matrix}\right.\)
Gọi \(C\left(x_A;0\right)\) và \(D\left(x_B;0\right)\) là 2 điểm thuộc trục hoành thì ABDC là hình thang vuông tại C và D, các tam giác OAC và ODB vuông.
\(\Rightarrow S_{OAB}=S_{ABDC}-S_{OAC}-S_{OBD}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\left(AC+BD\right).CD-AC.OC-BD.OD=3\)
\(\Leftrightarrow\left(y_A+y_B\right)\left(x_B-x_A\right)-y_A\left(x_O-x_A\right)-y_B\left(x_B-x_O\right)=3\)
\(\Leftrightarrow y_Ax_B-x_Ay_B=3\)
\(\Leftrightarrow\left(mx_A+1\right)x_B-x_A\left(mx_B+1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow x_B-x_A=3\)
Kết hợp Viet ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2m\\x_B-x_A=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=m+\frac{3}{2}\\x_A=m-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{3}{2}\right)=-2\)
\(\Rightarrow m^2-\frac{9}{4}=-2\)
\(\Rightarrow m=\pm\frac{1}{2}\)
aPt hoành độ giao điểm là x2=mx+1
<=>x2-mx-1=0
\(_{\Delta}\)=m2-4(-1)=m2+4\(\ge0\)\(\forall m\inℝ\)
=>đpcm
b viet=>x1x2=-1 => A và B nằm ở hai hướng khác nhau
tính (d) giao trục OY tại K
=>Soab=(OK.x1+OK.x2)/2 sau đó tính ra
Đáp án D