Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xem lại đầu bài đi bạn ơi, phương trình đường thẳng sai rồi ...
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2=2mx+2\Leftrightarrow x^2-2mx-2=0\Rightarrow\Delta^'=m^2+2\ge2\)
Vậy P luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt là A,B . giả sử phương trình có 2 nghiệm là \(x_2,x_1\). ta có
\(A\left(x_1,x_1^2\right)\Rightarrow OA=\sqrt{x_1^2+x_{ }_1^4}\);\(B\left(x_2,x_2^2\right)\Rightarrow OB=\sqrt{x_2^2+x_2^4}\)
theo giả thiết ta có :\(S=\frac{1}{2}OA.OB\Rightarrow\sqrt{x_1^2+x_1^4}.\sqrt{x^2_2+x^4_2}=4\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2+\left(x_1x_2\right)^2\left(x_1^2+x^2_2\right)+\left(x_1x_2\right)^4=96\)
\(\left(x_1x_2\right)^2+\left(x_1x_2\right)^2\left(-2x_2x_1+\left(x_1+x_2\right)^2\right)+\left(x_1x_2\right)^4=96\)
Theo vi ét\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x=-2_2\end{cases}}\)\(4+4.\left(4+4m^2\right)+16=96\Leftrightarrow m^2=\frac{15}{4}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{\sqrt{15}}{2}\\m=\frac{-\sqrt{15}}{2}\end{cases}}\)
câu a.
hoành độ giao điemr của ( d) và ( P) là no pt ta có:
x^2=(m-2)x+3
<=> x^2-(m-2)x-3=0
thay m=5/2 ta được:
x^2-(5/2-2)x-3=0
<=> x^2-1/2x-3=0
theo đenta bn tự tính tiweeps ha
- a) Thay x=-1;y=3 vào (d) ta có: 3=(m+2)-1-m+6 <=>-m-2-m+6=3 <=>-2m=-1 <=>m=1/2.
để (d) song song zới đường thẳng (d')
=>\(\hept{\begin{cases}m+1=3\\-2m\ne4\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m=2\\m\ne-2\end{cases}=>m=2}}\)
b)phương trình hoành độ giao điểm của (d) zà (P)
\(\frac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+2m=0\Rightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)
ta có \(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4.4m=4\left(m^2+2m+1\right)-16m=4m^2-8m+4=4\left(m-1\right)^2\ge0\)
để d cắt P tại hai điểm phân biệt
=>\(\Delta>0=>\left(m-1\right)^2>0=>m\ne1\)(1)
lại có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m\end{cases}}\)
để 2 hoành độ dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}2\left(m+1\right)>0\\4m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m>-1\\m>0\end{cases}\Rightarrow m>0}}\left(2\right)}\)
từ 1 zà 2 => m khác 1 , m lớn hơn 0 thì (d) cắt (P) tạ điểm phân biệt có hoành độ dương
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-2mx-2=0\)
Do \(ac=-2< 0\Rightarrow\) d luôn cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ trái dấu lần lượt là \(A\left(x_A;y_A\right)\) và \(B\left(x_B;y_B\right)\) trong đó \(x_A< 0\), \(x_B>0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2m\\x_Ax_B=-2\end{matrix}\right.\)
Gọi \(C\left(x_A;0\right)\) và \(D\left(x_B;0\right)\) là 2 điểm thuộc trục hoành thì ABDC là hình thang vuông tại C và D, các tam giác OAC và ODB vuông.
\(\Rightarrow S_{OAB}=S_{ABDC}-S_{OAC}-S_{OBD}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\left(AC+BD\right).CD-AC.OC-BD.OD=3\)
\(\Leftrightarrow\left(y_A+y_B\right)\left(x_B-x_A\right)-y_A\left(x_O-x_A\right)-y_B\left(x_B-x_O\right)=3\)
\(\Leftrightarrow y_Ax_B-x_Ay_B=3\)
\(\Leftrightarrow\left(mx_A+1\right)x_B-x_A\left(mx_B+1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow x_B-x_A=3\)
Kết hợp Viet ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2m\\x_B-x_A=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=m+\frac{3}{2}\\x_A=m-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{3}{2}\right)=-2\)
\(\Rightarrow m^2-\frac{9}{4}=-2\)
\(\Rightarrow m=\pm\frac{1}{2}\)
Thank bợn