K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
Lời giải:
Nếu $p=2$ thì $p^2+11=15$ chỉ có 4 ước nguyên dương
Nếu $p=3$ thì $p^2+11=20$ có đúng 6 ước nguyên dương
Nếu $p>3$ thì $p$ lẻ
$\Rightarrow p^2\equiv 1\pmod 4$
$\Rightarrow p^2+11\equiv 12\equiv 0\pmod 4(1)$
$p^2\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow p^2+11\equiv 12\equiv 0\pmod 3(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra $p^2+11\vdots 12$
Đặt $p^2+11=12k$ với $k$ là số tự nhiên lớn hơn $1$
Lúc này, $p^2+11$ có ít nhất các ước nguyên dương sau: $1,2,3,4,6,12,k, 2k, 3k,4k, 6k, 12k$ (nhiều hơn 6 ước nguyên dương rồi)
Vậy $p=3$
DN
2
DD
1
TT
24 tháng 2 2020
Ta có : \(D=4x^4+y^4\)
\(=\left(4x^4+4x^2y^2+y^4\right)-\left(2xy\right)^2\)
\(=\left(2x^2+y^2\right)-\left(2xy\right)^2\)
\(=\left(2x^2+y^2+2xy\right)\left(2x^2+y^2-2xy\right)\)
Do x,y nguyên dương nên \(2x^2+y^2+2xy>1\)
Do đó để D là số nguyên tố \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+y^2+2xy=1\\2x^2+y^2-2xy=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)
Thử lại ta có \(D=1\) không là số nguyên tố
Do đó, không có cặp số nguyên dương x.y thỏa mãn đề.
27 tháng 3 2020
Bài 1 :
Phương trình <=> 2x . x2 = ( 3y + 1 ) 2 + 15
Vì \(\hept{\begin{cases}3y+1\equiv1\left(mod3\right)\\15\equiv0\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow\left(3y+1\right)^2+15\equiv1\left(mod3\right)}\)
\(\Rightarrow2^x.x^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod3\right)\)
( Vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
\(\Rightarrow2^x\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x\equiv2k\left(k\inℕ\right)\)
Vậy \(2^{2k}.\left(2k\right)^2-\left(3y+1\right)^2=15\Leftrightarrow\left(2^k.2.k-3y-1\right).\left(2^k.2k+3y+1\right)=15\)
Vì y ,k \(\inℕ\)nên 2k . 2k + 3y + 1 > 2k .2k - 3y-1>0
Vậy ta có các trường hợp:
\(+\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=1\\2k.2k+3y+1=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=8\\3y+1=7\end{cases}\Rightarrow}k\notinℕ\left(L\right)}\)
\(+,\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=3\\2k.2k+3y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=4\\3y+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k=1\\y=0\end{cases}\left(TM\right)}}\)
Vậy ( x ; y ) =( 2 ; 0 )
27 tháng 3 2020
Bài 3:
Giả sử \(5^p-2^p=a^m\) \(\left(a;m\inℕ,a,m\ge2\right)\)
Với \(p=2\Rightarrow a^m=21\left(l\right)\)
Với \(p=3\Rightarrow a^m=117\left(l\right)\)
Với \(p>3\)nên p lẻ, ta có
\(5^p-2^p=3\left(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\right)\Rightarrow5^p-2^p=3^k\left(1\right)\) \(\left(k\inℕ,k\ge2\right)\)
Mà \(5\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5^x.2^{p-1-x}\equiv2^{p-1}\left(mod3\right),x=\overline{1,p-1}\)
\(\Rightarrow5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\equiv p.2^{p-1}\left(mod3\right)\)
Vì p và \(2^{p-1}\)không chia hết cho 3 nên \(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}⋮̸3\)
Do đó: \(5^p-2^p\ne3^k\), mâu thuẫn với (1). Suy ra giả sử là điều vô lý
\(\rightarrowĐPCM\)
DH
0
(p,q) = (3,2)
giải thích đc không bạn