Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-Vì \(n+1,n+13\) là các số chính phương nên đặt \(n+1=a^2,n+13=b^2\)
\(\Rightarrow b^2-a^2=n+13-\left(n+1\right)=12\)
\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=12=\left[{}\begin{matrix}1.12\\2.6\\3.4\end{matrix}\right.\)
-Vì \(b-a< b+a\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b-a=1;b+a=12\\b-a=2;b+a=6\\b-a=3;b+a=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{13}{2};a=\dfrac{11}{2}\left(loại\right)\\b=4;a=2\left(nhận\right)\\b=\dfrac{7}{2};a=\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
-Vậy \(n=3\) thì n+1 và n+12 đều là các số chính phương.
Đặt \(n^2-14n-256=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2-14n+49\right)-a^2=305\)
\(\Leftrightarrow\left(n-7\right)^2-a^2=305\)
\(\Leftrightarrow\left(n-7+a\right)\left(n-7-a\right)=305=5\cdot61\)
Đến đây làm nốt đi.
Đặt \(G=n^2-14n-256=a^2\)(là số chính phương)
\(\Leftrightarrow n^2-14n+49-305=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n-7\right)^2-305=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n-7\right)^2-a^2=305\)
\(\Leftrightarrow\left(n+a-7\right)\left(n-a-7\right)=305=5.61\)
Mà \(n+a-7\ge n-a-7\)nên \(\hept{\begin{cases}n+a-7=61\\n-a-7=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n+a=68\\n-a=12\end{cases}}\Leftrightarrow n=\frac{68+12}{2}=40\)
Vậy n = 40 thì \(G=n^2-14n-256\)là số chính phương
AI KẾT BN KO!
TIỆN THỂ TK MÌNH LUÔN NHA!
KONOSUBA!!!
AI TK MÌNH MÌNH TK LẠI 3 LẦN.
\(n^3+100=n^2.\left(n+10\right)-10n^2+100\)
\(=n^2.\left(n+10\right)-10n.\left(n+10\right)+100n+100\)
\(=n^2.\left(n+10\right)-10n.\left(n+10\right)+100.\left(n+10\right)-900\)
\(=\left(n+10\right).\left(n^2-10n+100\right)-900\)
Để n3+100 chia hết cho n+10 => -900 chia hết cho n+10 => n+10 thuộc Ư(900)
Vì n lớn nhất => n+10 lớn nhất => n+10=900 => n=890
Vậy n=890
Xét a là một số tự nhiên bất kỳ. Dễ thấy, nếu a chia hết cho 3 => a3 chia hết cho 9 (1)
Xét: \(a\equiv1\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv1\left(mod9\right)\)(2)
\(a\equiv2\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv8\left(mod9\right)\)(3)
\(a\equiv4\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv64\equiv1\left(mod9\right)\)(4)
\(a\equiv5\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv125\equiv8\left(mod9\right)\)(5)
\(a\equiv7\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv343\equiv1\left(mod9\right)\)(6)
\(a\equiv8\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv512\equiv8\left(mod9\right)\)(7)
Từ (1),(2),(3),(4),(5),(6),(7) => lập phương của 1 số nguyên bất kỳ khi chia cho 9 có số dư là 0,1,8
Dễ thấy: để a3+b3+c3 chia hết cho 9 => 1 trong 3 số a,b,c hoặc cả 3 số a,b,c phải chia hết cho 3 =>
=> abc chia hết cho 3. Vậy a3+b3+c3 chia hết cho 9 thì abc chia hết cho 3
Để S là số chính phương
\(\Rightarrow2^n+1=k^2\Rightarrow2^n=k^2-1=\left(k-1\right).\left(k+1\right)\)
\(\text{Vì }2^n\text{ chẵn }\Rightarrow\left(k-1\right).\left(k+1\right)\text{ chẵn }\)=> k-1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp.
Dễ thấy 2n =2.2..2 ( n chữ số 2)
Mà k-1 và k+1 là tích của 2 số chẵn liên tiếp (hơn kém nhau 2 đơn vị) => k-1=2 và k+1=4 <=> k=3
=> 2n+1=32=9 => 2n=8 <=> n=3
Vậy n=3
-Vì 4n+5, 9n+7 đều là các số chính phương nên đặt \(4n+5=a^2;9n+7=b^2\)
\(\Rightarrow9\left(4n+5\right)=9a^2;4\left(9n+7\right)=4b^2\)
\(\Rightarrow36n+45=9a^2;36n+28=4b^2\)
\(\Rightarrow9a^2-4b^2=36n+45-\left(36n+28\right)=17\)
\(\Rightarrow\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)=1.17\)
-Vì \(3a-2b< 3a+2b\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a-2b=1\\3a+2b=17\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\b=4\end{matrix}\right.\)
-Vậy \(n=1\) thì 4n+5 và 9n+7 là các số chính phương.
bạn thi hsg ak bài nay dễ mak
có 4m^2+m=5n^2+n
<=>m-n+5m^2-5n^2=m^2
<=>(m-n)(5m+5n+1)=m^2 (1)
gọi ƯCLN(m-n;5m+5n+1)=d ta c/m d=1
có m-n chia hết d; m,n là các số tự nhiên
<=>5m-5n chia hết d
và có 5m+5n+1 chia hết d
=>10m+1 chia hết d (2)
(1)=> m^2 chia hết cho d
=>m chia hết d (m là số tự nhiên)
=>10m chia hết cho d (3)
từ (2),(3)=>1 chia hết cho d
=>d =1 (4)
từ (1),(4)=>đpcm.
bài này phải áp dụng kiến thức lớp 6 vào .