HX
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
1
2 tháng 8 2023
\(A=n^4+2n^3+2n^2+n+7\)
\(\Rightarrow A=n^4+2n^3+n^2+n^2+n+7\)
\(\Rightarrow A=\left(n^2+n\right)^2+n^2+n+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}\)
\(\Rightarrow A=\left(n^2+n\right)^2+\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)
\(\Rightarrow A>\left(n^2+n\right)^2\left(1\right)\)
Ta lại có :
\(\left(n^2+n+1\right)^2-A\)
\(=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n-n^4-2n^3-2n^2-n-7\)
\(=n^2+n-6\)
Để \(n^2+n-6>0\)
\(\Leftrightarrow\left(n+3\right)\left(n-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n< -3\\n>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)^2>A\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left(n^2+n\right)^2< A< \left(n^2+n+1\right)^2\)
Nên A không phải là số chính phương
Xét \(-3\le n\le2\)
Để A là số chính phương
\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2\right\}\)
Thay các giá trị n vào A ta thấy với \(n=-3;n=2\) ta đều được \(A=49\) là số chính phương
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-3\\n=2\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài
HA
0
PS
1
2 tháng 4 2019
n+1930, n+2539 là số chính phương
Khi đó sẽ tồn tại số nguyên a, b sao cho:
\(n+1930=a^2,n+2539=b^2\)
Ta có: \(b^2-a^2=\left(n+2539\right)-\left(n+1930\right)=609\)
=> \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=1.609=609.1=-1.\left(-609\right)=\left(-609\right).\left(-1\right)\)
\(=3.203=203.3=-3.\left(-203\right)=\left(-203\right).\left(-3\right)\)
Vì a, b nguyên nên a-b và a+b nguyên
Em kẻ bảng làm tiếp nhé
LQ
0
R
1
28 tháng 6 2021
Có \(A=n^2\left(n^2+n+1\right)\)
Để A là scp \(\Leftrightarrow n^2+n+1\) là scp
Đặt \(a^2=n^2+n+1\) (\(a\in Z\))
\(\Leftrightarrow4a^2=4n^2+4n+4\)
\(\Leftrightarrow4a^2=\left(2n+1\right)^2+3\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-2n-1\right)\left(2a+2n+1\right)=3\)
Do \(a,n\in Z\Rightarrow2a-2n-1;2a+2n+1\) \(\in Z\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\2a+2n+1\inƯ\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1=-3\\2a+2n+1=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}4a=-4\\2a+2n+1=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\n=0\end{matrix}\right.\) (tm)
TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1=-1\\2a+2n+1=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a=-4\\2a+2n+1=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\n=-1\end{matrix}\right.\) (tm)
TH3:\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1=1\\2a+2n+1=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a=4\\2a+2n+1=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\n=0\end{matrix}\right.\) (tm)
TH4:\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1=3\\2a+2n+1=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a=4\\2a+2n+1=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\n=-1\end{matrix}\right.\) (tm)
Vậy n=0 và n=-1 thì A là scp
LQ
0
PT
1
CM
4 tháng 11 2019
Điều kiện xác định của phân thức: n ≠ 2
Ta có:
Vậy để N nguyên thì 
nguyên ⇒ n – 2 là ước của 5;
Ư
(
5
)
=
-
1
;
1
;
-
5
;
5
n - 2= -1 ⇒ n =1;
n – 2 = 1 ⇒ n =3;
n – 2 = -5 ⇒ n = - 3;
n – 2 = 5 ⇒ n = 7;
vì n ∈ N nên n = 1; n = 3; n = 7
Vậy với n ∈ { 1; 3; 7} thì 
có giá trị là số nguyên
2