MA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
2
17 tháng 2 2017
Ta có : \(y^2+y=x^4+x^3+x^2+x\)
=> \(4y^2+4y=4x^2+4x^3+4x^2+4x\)
<=>\(\left(2x^2+x\right)^2-\left(2y+1\right)^2=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)\) hay\(\left(2x^2+x+1\right)^2-\left(2y+1\right)^2=x\left(x-2\right)\)
* Ta thấy :
- Nếu x>0 hoặc x<-1 thì (3x+1)(x+1) > 0
- Nếu x>2 hoặc x<-1 thì x(x-2)
=> Nếu x>2 và x<1 thì \(\left(2x^2+x\right)< \left(2y+1\right)^2< \left(2x^2+x+1\right)^2\) (loại)
=> \(-1\le x\le2\Rightarrow x\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)
Xét x = -1 => \(y^2+y=0\Rightarrow y=0\) hoặc y = -1
Xét x = 0 => \(y^2+y=0\Rightarrow y\left(y+1\right)=0\Rightarrow y=0\) hoặc y = -1
Xét x = 1 => \(y^2+y=4\) (loại)
Xét x = 2 => \(y^2+y=30\Rightarrow y=5\) hoặc y = -6
* Vậy nghiệm nguyên của phương trình là các cặp số : (2;5) , (2;-6) , (0;0) , (0;-1) , (-1;0) , (-1;-1) .
TQ
17 tháng 2 2017
x2(x+1)+x(x+1)-y(y+1)= 0
x(x+1)2-y(y+1)= 0
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=0\\x=-1\\y=0\\y=-1\end{matrix}\right.\)
10 tháng 3 2017
Bài 1:
\(x^2+y^2+z^2=xy+3y+2z-4\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2=4xy+12y+8z-16\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2-4xy-12y-8z+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(3y^2-12y+12\right)+\left(4z^2-8z+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2+4\left(z-1\right)^2=0\)
Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\y-2=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=z=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(x+y+z=1+1+2=4\)
Bài 2:
\(x^2-2y^2=5\)
Từ pt đầu ta có \(x\) phải là số lẻ. Thay \(x=2k+1\left(k\in Z\right)\) vào pt đầu ta được:
\(\left(2k+1\right)^2-2y^2=5\)
\(\Rightarrow4k^2+4k+1-2y^2=5\)
\(\Rightarrow4k^2+4k-4=2y^2\)
\(\Rightarrow4\left(k^2+k-1\right)=2y^2\)
\(\Rightarrow2\left(k^2+k-1\right)=y^2\). Đặt \(y=2t\left(t\in Z\right)\), ta có:
\(2\left(k^2+k-1\right)=4t^2\)
\(\Leftrightarrow k\left(k+1\right)=2t^2+1\)
Dễ thấy: \(VT\) là số chẵn \(\forall x\in Z\) còn \(VP\) là số lẻ \(\forall t\in Z\)
Suy ra pt vô nghiệm. Số nghiệm nguyên dương là \(0\)
Bài 3:
\(x^2+y^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+y^2=0\)
Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\)
10 tháng 3 2017
1 . Ta có :
\(x^2+y^2+z^2=xy+3y+2z-4\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2=4xy+12y+8z-16\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2-4xy-12y-8z+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+3\left(y^2-4y+4\right)+4\left(z^2-2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2+4\left(z-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\y-2=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=z=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy x+y+z = 1 + 2 + 1 = 4
LC
1
8 tháng 4 2018
\(x^2-25=y\left(y+6\right)\)
\(\Rightarrow x^2-16=y^2+6y+9\)
\(\Rightarrow x^2-16=\left(y+3\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2-16-\left(y+3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y-3\right)\left(x+y+3\right)=16\)
TN
0
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 11 2018
\(x^2-16=y^2+6y\Rightarrow x^2-7=\left(y+3\right)^2\Rightarrow x^2-\left(y+3\right)^2=7\)
\(\Rightarrow\left(x-y-3\right)\left(x+y+3\right)=7\)
\(\Rightarrow x-y-3\) và \(x+y+3\) là các ước của 7, \(Ư\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-3=-7\\x+y+3=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-4\\x+y=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=0\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-3=-1\\x+y+3=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\x+y=-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-6\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-3=1\\x+y+3=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\x+y=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-3=7\\x+y+3=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\x+y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-6\end{matrix}\right.\)
Vậy có 4 cặp số nguyên thỏa mãn \(\left(x;y\right)=\left(-4;0\right);\left(-4;-6\right);\left(4;0\right);\left(4;-6\right)\)
LP
0
6 tháng 2 2019
a) Khi m = 0, phương trình trở thành:
\(x^3-x^2+x^2-x-6x+6=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+3x-2x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+3=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {1; -3; 2}
TB
Tìm x để các phương trình sau nghiệm nguyên:
a,x2+y2-2x-6y+10=0
b,4x2+y2+4x-6y-24=0
c, x2+y2-x-y-8=0
1
DH
12 tháng 10 2017
a) x2+y2-2x-6y+10=0 <=>(x2-2x+1)+(y2-6y+9)=0
(x-1)2+(y-3)2=0 mà (x-1)2 và (y-3)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-1)2=0=>x-1=0=>x=1
=>(y-3)2=0=>y-3=0=>y=3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 1 2019
1/
\(x+y=z+t\Rightarrow t=x+y-z\)
\(\Rightarrow t^2=\left(x+y-z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy-2xz-2yz\)
Thay vào
\(B=x^2+y^2+z^2+x^2+y^2+z^2+2xy-2xz-2yz\)
\(B=x^2+2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+y^2-2yz+z^2\)
\(B=\left(x+y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2\) (đpcm)
2/
\(A=x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{9}{4}+xy-3x-\dfrac{3y}{2}+\dfrac{3y^2}{4}-\dfrac{3y}{2}-\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{9}{4}+xy-3x-\dfrac{3y}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\left(y^2-2y+1\right)-3\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2-3\ge-3\)
\(\Rightarrow A_{min}=-3\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=0\\x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
b/ Nhận thấy \(x=1\) không phải là nghiệm
\(y\left(x-1\right)=x^3-x^2+2\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{x^3-x^2+2}{x-1}=x^2+\dfrac{2}{x-1}\)
Do \(x;y\) nguyên \(\Rightarrow\dfrac{2}{x-1}\) nguyên
\(\Rightarrow x-1=Ư\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(x-1=-2\Rightarrow x=-1\Rightarrow y=0\)
\(x-1=-1\Rightarrow x=0\Rightarrow y=-2\)
\(x-1=1\Rightarrow x=2\Rightarrow y=6\)
\(x-1=2\Rightarrow x=3\Rightarrow y=10\)
Vậy pt đã cho có 4 cặp nghiệm:
\(\left(x;y\right)=\left(-1;0\right);\left(0;-2\right);\left(2;6\right);\left(3;10\right)\)
*Sử dụng phương pháp chặn (hai đầu):
\(x\left(x^2+2x+4\right)=y^3-3\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x+3=y^3-x^3\)
Ta có \(2x^2+4x+3=2\left(x+1\right)^2+1>0\)
\(\Rightarrow y^3-x^3>0\Rightarrow y^3>x^3\left(2\right)\)
Lại có: \(\left(x+2\right)^3-y^3=\left(x^3+6x^2+12x+8\right)-\left(x^3+2x^2+4x+3\right)=4x^2+8x+5=4\left(x+1\right)^2+1>0\)
\(\Rightarrow y^3< \left(x+2\right)^3\left(3\right)\)
Từ (2), (3) suy ra \(x^3< y^3< \left(x+2\right)^3\Rightarrow y^3=\left(x+1\right)^3\).
Thay vào (1) ta được:
\(x^3+2x^2+4x=\left(x+1\right)^3-3\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+4x=x^3+3x^2+3x+1-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Với \(x=2\Rightarrow y=3\)
Với \(x=-1\Rightarrow y=0\)
Vậy các nghiệm nguyên của pt (1) là \(\left(x;y\right)=\left(2;3\right),\left(-1;0\right)\)