Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B.
Đặt t = log2 x,
khi đó m + 1 log 2 2 x + 2 log 2 x + m - 2 = 0
⇔ m + 1 t 2 + 2 t + m - 2 = 0 (*).
Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
Khi đó gọi x1, x2 lần lượt hai nghiệm của phương trình (*).
Vì 0 < x1 < 1 < x2 suy ra
Đáp án A
Điều kiện x ≥ 2
Đặt t = x + 2 t ≥ 0 ⇒ x = t 2 - 2
Khi đó phương trình tương đương
Từ bảng biến thiên ra suy ra phương trình có nghiệm thì 0 < m < 5 5 4 .
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))
Xét (1):
\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)
\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm
Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ta có các TH sau:
TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)
TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định
(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)
Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)
\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)
\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)
\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên
Bất phương trình x2-3x+2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2
Bất phương trình mx2+(m+1) x+m+1 ≥ 0
Xét hàm số f ( x ) = - x - 2 x 2 + x + 1 , 1 ≤ x ≤ 2
Có f ' ( x ) = x 2 + 4 x + 1 ( x 2 + x + 1 ) 2 > 0 ∀ x ∈ 1 ; 2
Yêu cầu bài toán ⇔ m ≥ m a x [ 1 ; 2 ] f ( x ) ⇔ m ≥ - 4 7
Chọn C.
Giải bất phương trình x2- 3x+ 2≤ 0 ta được 1≤x≤2.
Bất phương trình mx2+ (m+ 1) x+ m+1≥0
⇔ m ( x 2 + x + 1 ) ≥ - x - 2 ⇔ m ≥ - x - 2 x 2 + x + 1
Xét hàm số f ( x ) = - x - 2 x 2 + x + 1 với 1≤ x≤ 2
Có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 + 4 x + 1 ( x 2 + x + 1 ) 2 > 0 , ∀ x ∈ 1 ; 2
Yêu cầu bài toán ⇔ m ≥ m a x [ 1 ; 2 ] f ( x ) ⇔ m ≥ - 4 7
Chọn C.
